↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 834.20 m → | S 70 |
→ |
↑ 834.03 m ↓ |
↑ 834.03 m ↓ |
|||
S 70 |
← 833.90 m → 695 622 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.736907958984375 y=0.776519775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.736907958984375 × 214)
floor (0.736907958984375 × 16384)
floor (12073.5)tx = 12073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776519775390625 × 214)
floor (0.776519775390625 × 16384)
floor (12722.5)ty = 12722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12073 / 12722 ti = "14/12073/12722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12073/12722.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12073 ÷ 214
12073 ÷ 16384x = 0.73687744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12722 ÷ 214
12722 ÷ 16384y = 0.7764892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73687744140625 × 2 - 1) × π
0.4737548828125 × 3.1415926535Λ = 1.48834486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7764892578125 × 2 - 1) × π
-0.552978515625 × 3.1415926535Φ = -1.73723324223083 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48834486} λ = 1.48834486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73723324223083))-π/2
2×atan(0.176006695468867)-π/2
2×0.174222280736909-π/2
0.348444561473817-1.57079632675φ = -1.22235177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48834486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.275879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22235177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.035598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12073 KachelY 12722 1.48834486 -1.22235177 85.275879 -70.035598 Oben rechts KachelX + 1 12074 KachelY 12722 1.48872835 -1.22235177 85.297851 -70.035598 Unten links KachelX 12073 KachelY + 1 12723 1.48834486 -1.22248268 85.275879 -70.043098 Unten rechts KachelX + 1 12074 KachelY + 1 12723 1.48872835 -1.22248268 85.297851 -70.043098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22235177--1.22248268) × R
0.000130909999999984 × 6371000dl = 834.027609999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22235177--1.22248268) × R
0.000130909999999984 × 6371000dr = 834.027609999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48834486-1.48872835) × cos(-1.22235177) × R
0.000383489999999931 × 0.34143625233737 × 6371000do = 834.202101552684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48834486-1.48872835) × cos(-1.22248268) × R
0.000383489999999931 × 0.341313206457098 × 6371000du = 833.901474038154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22235177)-sin(-1.22248268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34143625233737-0.341313206457098)× R²
abs(1.48872835-1.48834486)×0.000123045880272121× R²
0.000383489999999931×0.000123045880272121× 6371000²
0.000383489999999931×0.000123045880272121× 40589641000000 ar = 695622.220184374m²