↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 932.17 m → | S 40 |
→ |
↑ 932.14 m ↓ |
↑ 932.14 m ↓ |
|||
S 40 |
← 932.05 m → 868 860 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368423461914062 y=0.622390747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368423461914062 × 215)
floor (0.368423461914062 × 32768)
floor (12072.5)tx = 12072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622390747070312 × 215)
floor (0.622390747070312 × 32768)
floor (20394.5)ty = 20394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12072 / 20394 ti = "15/12072/20394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12072/20394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12072 ÷ 215
12072 ÷ 32768x = 0.368408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20394 ÷ 215
20394 ÷ 32768y = 0.62237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368408203125 × 2 - 1) × π
-0.26318359375 × 3.1415926535Λ = -0.82681564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62237548828125 × 2 - 1) × π
-0.2447509765625 × 3.1415926535Φ = -0.768907869905701 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82681564} λ = -0.82681564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.768907869905701))-π/2
2×atan(0.463519015046724)-π/2
2×0.43403929363796-π/2
0.868078587275919-1.57079632675φ = -0.70271774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82681564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70271774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.262761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12072 KachelY 20394 -0.82681564 -0.70271774 -47.373047 -40.262761 Oben rechts KachelX + 1 12073 KachelY 20394 -0.82662390 -0.70271774 -47.362061 -40.262761 Unten links KachelX 12072 KachelY + 1 20395 -0.82681564 -0.70286405 -47.373047 -40.271144 Unten rechts KachelX + 1 12073 KachelY + 1 20395 -0.82662390 -0.70286405 -47.362061 -40.271144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70271774--0.70286405) × R
0.000146309999999983 × 6371000dl = 932.141009999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70271774--0.70286405) × R
0.000146309999999983 × 6371000dr = 932.141009999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82681564--0.82662390) × cos(-0.70271774) × R
0.000191739999999996 × 0.763088548659665 × 6371000do = 932.170305896727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82681564--0.82662390) × cos(-0.70286405) × R
0.000191739999999996 × 0.762993981224935 × 6371000du = 932.054784631579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70271774)-sin(-0.70286405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763088548659665-0.762993981224935)× R²
abs(-0.82662390--0.82681564)×9.45674347304637e-05× R²
0.000191739999999996×9.45674347304637e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.45674347304637e-05× 40589641000000 ar = 868860.330926264m²