↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 890.11 m → | S 43 |
→ |
↑ 890.03 m ↓ |
↑ 890.03 m ↓ |
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S 43 |
← 889.99 m → 792 172 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368392944335938 y=0.633438110351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368392944335938 × 215)
floor (0.368392944335938 × 32768)
floor (12071.5)tx = 12071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633438110351562 × 215)
floor (0.633438110351562 × 32768)
floor (20756.5)ty = 20756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12071 / 20756 ti = "15/12071/20756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12071/20756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12071 ÷ 215
12071 ÷ 32768x = 0.368377685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20756 ÷ 215
20756 ÷ 32768y = 0.6334228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368377685546875 × 2 - 1) × π
-0.26324462890625 × 3.1415926535Λ = -0.82700739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6334228515625 × 2 - 1) × π
-0.266845703125 × 3.1415926535Φ = -0.838320500555542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82700739} λ = -0.82700739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.838320500555542))-π/2
2×atan(0.432436190221258)-π/2
2×0.40815226954331-π/2
0.81630453908662-1.57079632675φ = -0.75449179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82700739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.384033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75449179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.229195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12071 KachelY 20756 -0.82700739 -0.75449179 -47.384033 -43.229195 Oben rechts KachelX + 1 12072 KachelY 20756 -0.82681564 -0.75449179 -47.373047 -43.229195 Unten links KachelX 12071 KachelY + 1 20757 -0.82700739 -0.75463149 -47.384033 -43.237199 Unten rechts KachelX + 1 12072 KachelY + 1 20757 -0.82681564 -0.75463149 -47.373047 -43.237199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75449179--0.75463149) × R
0.000139699999999965 × 6371000dl = 890.028699999776m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75449179--0.75463149) × R
0.000139699999999965 × 6371000dr = 890.028699999776m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82700739--0.82681564) × cos(-0.75449179) × R
0.000191750000000046 × 0.728619719673954 × 6371000do = 890.110447877914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82700739--0.82681564) × cos(-0.75463149) × R
0.000191750000000046 × 0.72852402945476 × 6371000du = 889.993548950304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75449179)-sin(-0.75463149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728619719673954-0.72852402945476)× R²
abs(-0.82681564--0.82700739)×9.5690219194533e-05× R²
0.000191750000000046×9.5690219194533e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.5690219194533e-05× 40589641000000 ar = 792171.824369703m²