↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 889.06 m → | S 43 |
→ |
↑ 889.01 m ↓ |
↑ 889.01 m ↓ |
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S 43 |
← 888.94 m → 790 329 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368362426757812 y=0.633712768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368362426757812 × 215)
floor (0.368362426757812 × 32768)
floor (12070.5)tx = 12070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633712768554688 × 215)
floor (0.633712768554688 × 32768)
floor (20765.5)ty = 20765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12070 / 20765 ti = "15/12070/20765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12070/20765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12070 ÷ 215
12070 ÷ 32768x = 0.36834716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20765 ÷ 215
20765 ÷ 32768y = 0.633697509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36834716796875 × 2 - 1) × π
-0.2633056640625 × 3.1415926535Λ = -0.82719914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633697509765625 × 2 - 1) × π
-0.26739501953125 × 3.1415926535Φ = -0.840046228941864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82719914} λ = -0.82719914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840046228941864))-π/2
2×atan(0.43169056636969)-π/2
2×0.407523941250846-π/2
0.815047882501691-1.57079632675φ = -0.75574844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82719914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.395020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75574844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.301196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12070 KachelY 20765 -0.82719914 -0.75574844 -47.395020 -43.301196 Oben rechts KachelX + 1 12071 KachelY 20765 -0.82700739 -0.75574844 -47.384033 -43.301196 Unten links KachelX 12070 KachelY + 1 20766 -0.82719914 -0.75588798 -47.395020 -43.309191 Unten rechts KachelX + 1 12071 KachelY + 1 20766 -0.82700739 -0.75588798 -47.384033 -43.309191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75574844--0.75588798) × R
0.000139540000000049 × 6371000dl = 889.009340000313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75574844--0.75588798) × R
0.000139540000000049 × 6371000dr = 889.009340000313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82719914--0.82700739) × cos(-0.75574844) × R
0.000191750000000046 × 0.727758441804231 × 6371000do = 889.058277027103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82719914--0.82700739) × cos(-0.75588798) × R
0.000191750000000046 × 0.727662733506539 × 6371000du = 888.941356014091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75574844)-sin(-0.75588798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727758441804231-0.727662733506539)× R²
abs(-0.82700739--0.82719914)×9.57082976925649e-05× R²
0.000191750000000046×9.57082976925649e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57082976925649e-05× 40589641000000 ar = 790329.141427712m²