↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 186.72 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 186.73 m ↓ |
↑ 1 186.73 m ↓ |
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N 13 |
← 1 186.78 m → 1 408 348 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368362426757812 y=0.461502075195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368362426757812 × 215)
floor (0.368362426757812 × 32768)
floor (12070.5)tx = 12070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461502075195312 × 215)
floor (0.461502075195312 × 32768)
floor (15122.5)ty = 15122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12070 / 15122 ti = "15/12070/15122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12070/15122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12070 ÷ 215
12070 ÷ 32768x = 0.36834716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15122 ÷ 215
15122 ÷ 32768y = 0.46148681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36834716796875 × 2 - 1) × π
-0.2633056640625 × 3.1415926535Λ = -0.82719914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46148681640625 × 2 - 1) × π
0.0770263671875 × 3.1415926535Φ = 0.241985469282043 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82719914} λ = -0.82719914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.241985469282043))-π/2
2×atan(1.27377568380652)-π/2
2×0.905227067823319-π/2
1.81045413564664-1.57079632675φ = 0.23965781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82719914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.395020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23965781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.731381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12070 KachelY 15122 -0.82719914 0.23965781 -47.395020 13.731381 Oben rechts KachelX + 1 12071 KachelY 15122 -0.82700739 0.23965781 -47.384033 13.731381 Unten links KachelX 12070 KachelY + 1 15123 -0.82719914 0.23947154 -47.395020 13.720709 Unten rechts KachelX + 1 12071 KachelY + 1 15123 -0.82700739 0.23947154 -47.384033 13.720709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23965781-0.23947154) × R
0.000186269999999988 × 6371000dl = 1186.72616999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23965781-0.23947154) × R
0.000186269999999988 × 6371000dr = 1186.72616999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82719914--0.82700739) × cos(0.23965781) × R
0.000191750000000046 × 0.971419257443257 × 6371000do = 1186.72389309882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82719914--0.82700739) × cos(0.23947154) × R
0.000191750000000046 × 0.971463455543383 × 6371000du = 1186.77788723271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23965781)-sin(0.23947154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971419257443257-0.971463455543383)× R²
abs(-0.82700739--0.82719914)×4.41981001260139e-05× R²
0.000191750000000046×4.41981001260139e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.41981001260139e-05× 40589641000000 ar = 1408348.3427025m²