↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 926.44 m → | S 40 |
→ |
↑ 926.34 m ↓ |
↑ 926.34 m ↓ |
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S 40 |
← 926.32 m → 858 144 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368331909179688 y=0.623916625976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368331909179688 × 215)
floor (0.368331909179688 × 32768)
floor (12069.5)tx = 12069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623916625976562 × 215)
floor (0.623916625976562 × 32768)
floor (20444.5)ty = 20444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12069 / 20444 ti = "15/12069/20444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12069/20444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12069 ÷ 215
12069 ÷ 32768x = 0.368316650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20444 ÷ 215
20444 ÷ 32768y = 0.6239013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368316650390625 × 2 - 1) × π
-0.26336669921875 × 3.1415926535Λ = -0.82739089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6239013671875 × 2 - 1) × π
-0.247802734375 × 3.1415926535Φ = -0.778495249829712 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82739089} λ = -0.82739089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778495249829712))-π/2
2×atan(0.459096317067399)-π/2
2×0.430392625729886-π/2
0.860785251459772-1.57079632675φ = -0.71001108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82739089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.406006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71001108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.680638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12069 KachelY 20444 -0.82739089 -0.71001108 -47.406006 -40.680638 Oben rechts KachelX + 1 12070 KachelY 20444 -0.82719914 -0.71001108 -47.395020 -40.680638 Unten links KachelX 12069 KachelY + 1 20445 -0.82739089 -0.71015648 -47.406006 -40.688969 Unten rechts KachelX + 1 12070 KachelY + 1 20445 -0.82719914 -0.71015648 -47.395020 -40.688969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71001108--0.71015648) × R
0.000145399999999962 × 6371000dl = 926.343399999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71001108--0.71015648) × R
0.000145399999999962 × 6371000dr = 926.343399999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82739089--0.82719914) × cos(-0.71001108) × R
0.000191749999999935 × 0.758354653625775 × 6371000do = 926.435810289087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82739089--0.82719914) × cos(-0.71015648) × R
0.000191749999999935 × 0.758259867757814 × 6371000du = 926.320016152441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71001108)-sin(-0.71015648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758354653625775-0.758259867757814)× R²
abs(-0.82719914--0.82739089)×9.47858679605229e-05× R²
0.000191749999999935×9.47858679605229e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.47858679605229e-05× 40589641000000 ar = 858144.067329404m²