↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 932.80 m → | S 40 |
→ |
↑ 932.71 m ↓ |
↑ 932.71 m ↓ |
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S 40 |
← 932.68 m → 869 979 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368301391601562 y=0.622238159179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368301391601562 × 215)
floor (0.368301391601562 × 32768)
floor (12068.5)tx = 12068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622238159179688 × 215)
floor (0.622238159179688 × 32768)
floor (20389.5)ty = 20389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12068 / 20389 ti = "15/12068/20389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12068/20389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12068 ÷ 215
12068 ÷ 32768x = 0.3682861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20389 ÷ 215
20389 ÷ 32768y = 0.622222900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3682861328125 × 2 - 1) × π
-0.263427734375 × 3.1415926535Λ = -0.82758264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622222900390625 × 2 - 1) × π
-0.24444580078125 × 3.1415926535Φ = -0.7679491319133 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82758264} λ = -0.82758264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.7679491319133))-π/2
2×atan(0.46396362143311)-π/2
2×0.434405207950451-π/2
0.868810415900902-1.57079632675φ = -0.70198591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82758264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.416992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70198591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.220830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12068 KachelY 20389 -0.82758264 -0.70198591 -47.416992 -40.220830 Oben rechts KachelX + 1 12069 KachelY 20389 -0.82739089 -0.70198591 -47.406006 -40.220830 Unten links KachelX 12068 KachelY + 1 20390 -0.82758264 -0.70213231 -47.416992 -40.229218 Unten rechts KachelX + 1 12069 KachelY + 1 20390 -0.82739089 -0.70213231 -47.406006 -40.229218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70198591--0.70213231) × R
0.000146399999999991 × 6371000dl = 932.714399999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70198591--0.70213231) × R
0.000146399999999991 × 6371000dr = 932.714399999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82758264--0.82739089) × cos(-0.70198591) × R
0.000191750000000046 × 0.763561321571609 × 6371000do = 932.796480213973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82758264--0.82739089) × cos(-0.70213231) × R
0.000191750000000046 × 0.763466777737876 × 6371000du = 932.68098175584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70198591)-sin(-0.70213231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763561321571609-0.763466777737876)× R²
abs(-0.82739089--0.82758264)×9.45438337331961e-05× R²
0.000191750000000046×9.45438337331961e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.45438337331961e-05× 40589641000000 ar = 869978.847381294m²