↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 933.84 m → | S 40 |
→ |
↑ 933.73 m ↓ |
↑ 933.73 m ↓ |
|||
S 40 |
← 933.72 m → 871 900 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368240356445312 y=0.621963500976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368240356445312 × 215)
floor (0.368240356445312 × 32768)
floor (12066.5)tx = 12066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621963500976562 × 215)
floor (0.621963500976562 × 32768)
floor (20380.5)ty = 20380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12066 / 20380 ti = "15/12066/20380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12066/20380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12066 ÷ 215
12066 ÷ 32768x = 0.36822509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20380 ÷ 215
20380 ÷ 32768y = 0.6219482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36822509765625 × 2 - 1) × π
-0.2635498046875 × 3.1415926535Λ = -0.82796613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6219482421875 × 2 - 1) × π
-0.243896484375 × 3.1415926535Φ = -0.766223403526978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82796613} λ = -0.82796613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766223403526978))-π/2
2×atan(0.464764987896383)-π/2
2×0.435064424718223-π/2
0.870128849436445-1.57079632675φ = -0.70066748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82796613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.438965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70066748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.145289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12066 KachelY 20380 -0.82796613 -0.70066748 -47.438965 -40.145289 Oben rechts KachelX + 1 12067 KachelY 20380 -0.82777438 -0.70066748 -47.427978 -40.145289 Unten links KachelX 12066 KachelY + 1 20381 -0.82796613 -0.70081404 -47.438965 -40.153687 Unten rechts KachelX + 1 12067 KachelY + 1 20381 -0.82777438 -0.70081404 -47.427978 -40.153687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70066748--0.70081404) × R
0.000146560000000018 × 6371000dl = 933.733760000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70066748--0.70081404) × R
0.000146560000000018 × 6371000dr = 933.733760000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82796613--0.82777438) × cos(-0.70066748) × R
0.000191749999999935 × 0.764412014514649 × 6371000do = 933.835720102349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82796613--0.82777438) × cos(-0.70081404) × R
0.000191749999999935 × 0.764317514960711 × 6371000du = 933.720275738151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70066748)-sin(-0.70081404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764412014514649-0.764317514960711)× R²
abs(-0.82777438--0.82796613)×9.44995539379212e-05× R²
0.000191749999999935×9.44995539379212e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.44995539379212e-05× 40589641000000 ar = 871900.042563771m²