↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 934.18 m → | S 40 |
→ |
↑ 934.12 m ↓ |
↑ 934.12 m ↓ |
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S 40 |
← 934.07 m → 872 580 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368240356445312 y=0.621871948242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368240356445312 × 215)
floor (0.368240356445312 × 32768)
floor (12066.5)tx = 12066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621871948242188 × 215)
floor (0.621871948242188 × 32768)
floor (20377.5)ty = 20377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12066 / 20377 ti = "15/12066/20377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12066/20377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12066 ÷ 215
12066 ÷ 32768x = 0.36822509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20377 ÷ 215
20377 ÷ 32768y = 0.621856689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36822509765625 × 2 - 1) × π
-0.2635498046875 × 3.1415926535Λ = -0.82796613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621856689453125 × 2 - 1) × π
-0.24371337890625 × 3.1415926535Φ = -0.765648160731537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82796613} λ = -0.82796613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765648160731537))-π/2
2×atan(0.465032417518351)-π/2
2×0.435284326739253-π/2
0.870568653478507-1.57079632675φ = -0.70022767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82796613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.438965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70022767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.120090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12066 KachelY 20377 -0.82796613 -0.70022767 -47.438965 -40.120090 Oben rechts KachelX + 1 12067 KachelY 20377 -0.82777438 -0.70022767 -47.427978 -40.120090 Unten links KachelX 12066 KachelY + 1 20378 -0.82796613 -0.70037429 -47.438965 -40.128491 Unten rechts KachelX + 1 12067 KachelY + 1 20378 -0.82777438 -0.70037429 -47.427978 -40.128491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70022767--0.70037429) × R
0.000146619999999986 × 6371000dl = 934.116019999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70022767--0.70037429) × R
0.000146619999999986 × 6371000dr = 934.116019999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82796613--0.82777438) × cos(-0.70022767) × R
0.000191749999999935 × 0.764695498422629 × 6371000do = 934.18203517108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82796613--0.82777438) × cos(-0.70037429) × R
0.000191749999999935 × 0.764601009477443 × 6371000du = 934.06660376695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70022767)-sin(-0.70037429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764695498422629-0.764601009477443)× R²
abs(-0.82777438--0.82796613)×9.44889451861552e-05× R²
0.000191749999999935×9.44889451861552e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.44889451861552e-05× 40589641000000 ar = 872580.493050986m²