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N 70 |
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N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.920513153076172 y=0.221416473388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.920513153076172 × 217)
floor (0.920513153076172 × 131072)
floor (120653.5)tx = 120653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221416473388672 × 217)
floor (0.221416473388672 × 131072)
floor (29021.5)ty = 29021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120653 / 29021 ti = "17/120653/29021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120653/29021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120653 ÷ 217
120653 ÷ 131072x = 0.920509338378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29021 ÷ 217
29021 ÷ 131072y = 0.221412658691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.920509338378906 × 2 - 1) × π
0.841018676757812 × 3.1415926535Λ = 2.64213810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221412658691406 × 2 - 1) × π
0.557174682617188 × 3.1415926535Φ = 1.75041588962635 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.64213810} λ = 2.64213810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75041588962635))-π/2
2×atan(5.75699645330152)-π/2
2×1.39881067043038-π/2
2.79762134086077-1.57079632675φ = 1.22682501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.64213810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.383362° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22682501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.291895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120653 KachelY 29021 2.64213810 1.22682501 151.383362 70.291895 Oben rechts KachelX + 1 120654 KachelY 29021 2.64218603 1.22682501 151.386108 70.291895 Unten links KachelX 120653 KachelY + 1 29022 2.64213810 1.22680885 151.383362 70.290969 Unten rechts KachelX + 1 120654 KachelY + 1 29022 2.64218603 1.22680885 151.386108 70.290969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22682501-1.22680885) × R
1.61599999999318e-05 × 6371000dl = 102.955359999565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22682501-1.22680885) × R
1.61599999999318e-05 × 6371000dr = 102.955359999565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.64213810-2.64218603) × cos(1.22682501) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337228429967684 × 6371000do = 102.976757948708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.64213810-2.64218603) × cos(1.22680885) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337243643316937 × 6371000du = 102.981403527919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22682501)-sin(1.22680885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337228429967684-0.337243643316937)× R²
abs(2.64218603-2.64213810)×1.52133492526407e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.52133492526407e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.52133492526407e-05× 40589641000000 ar = 10602.2483300702m²