↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 933.95 m → | S 40 |
→ |
↑ 933.92 m ↓ |
↑ 933.92 m ↓ |
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S 40 |
← 933.84 m → 872 186 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368209838867188 y=0.621932983398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368209838867188 × 215)
floor (0.368209838867188 × 32768)
floor (12065.5)tx = 12065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621932983398438 × 215)
floor (0.621932983398438 × 32768)
floor (20379.5)ty = 20379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12065 / 20379 ti = "15/12065/20379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12065/20379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12065 ÷ 215
12065 ÷ 32768x = 0.368194580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20379 ÷ 215
20379 ÷ 32768y = 0.621917724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368194580078125 × 2 - 1) × π
-0.26361083984375 × 3.1415926535Λ = -0.82815788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621917724609375 × 2 - 1) × π
-0.24383544921875 × 3.1415926535Φ = -0.766031655928497 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82815788} λ = -0.82815788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766031655928497))-π/2
2×atan(0.464854114011256)-π/2
2×0.435137716332386-π/2
0.870275432664773-1.57079632675φ = -0.70052089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82815788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.449951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70052089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.136890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12065 KachelY 20379 -0.82815788 -0.70052089 -47.449951 -40.136890 Oben rechts KachelX + 1 12066 KachelY 20379 -0.82796613 -0.70052089 -47.438965 -40.136890 Unten links KachelX 12065 KachelY + 1 20380 -0.82815788 -0.70066748 -47.449951 -40.145289 Unten rechts KachelX + 1 12066 KachelY + 1 20380 -0.82796613 -0.70066748 -47.438965 -40.145289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70052089--0.70066748) × R
0.000146590000000058 × 6371000dl = 933.924890000366m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70052089--0.70066748) × R
0.000146590000000058 × 6371000dr = 933.924890000366m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82815788--0.82796613) × cos(-0.70052089) × R
0.000191750000000046 × 0.764506516987625 × 6371000do = 933.951168033098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82815788--0.82796613) × cos(-0.70066748) × R
0.000191750000000046 × 0.764412014514649 × 6371000du = 933.835720102889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70052089)-sin(-0.70066748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764506516987625-0.764412014514649)× R²
abs(-0.82796613--0.82815788)×9.45024729753774e-05× R²
0.000191750000000046×9.45024729753774e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.45024729753774e-05× 40589641000000 ar = 872186.333585226m²