↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 826.42 m → | S 70 |
→ |
↑ 826.32 m ↓ |
↑ 826.32 m ↓ |
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S 70 |
← 826.12 m → 682 760 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.736419677734375 y=0.778106689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.736419677734375 × 214)
floor (0.736419677734375 × 16384)
floor (12065.5)tx = 12065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778106689453125 × 214)
floor (0.778106689453125 × 16384)
floor (12748.5)ty = 12748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12065 / 12748 ti = "14/12065/12748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12065/12748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12065 ÷ 214
12065 ÷ 16384x = 0.73638916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12748 ÷ 214
12748 ÷ 16384y = 0.778076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73638916015625 × 2 - 1) × π
0.4727783203125 × 3.1415926535Λ = 1.48527690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778076171875 × 2 - 1) × π
-0.55615234375 × 3.1415926535Φ = -1.74720411735181 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48527690} λ = 1.48527690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74720411735181))-π/2
2×atan(0.174260474829033)-π/2
2×0.172528026264338-π/2
0.345056052528676-1.57079632675φ = -1.22574027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48527690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.100098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22574027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.229744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12065 KachelY 12748 1.48527690 -1.22574027 85.100098 -70.229744 Oben rechts KachelX + 1 12066 KachelY 12748 1.48566039 -1.22574027 85.122070 -70.229744 Unten links KachelX 12065 KachelY + 1 12749 1.48527690 -1.22586997 85.100098 -70.237176 Unten rechts KachelX + 1 12066 KachelY + 1 12749 1.48566039 -1.22586997 85.122070 -70.237176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22574027--1.22586997) × R
0.00012970000000001 × 6371000dl = 826.318700000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22574027--1.22586997) × R
0.00012970000000001 × 6371000dr = 826.318700000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48527690-1.48566039) × cos(-1.22574027) × R
0.000383490000000153 × 0.338249430390024 × 6371000do = 826.416011038312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48527690-1.48566039) × cos(-1.22586997) × R
0.000383490000000153 × 0.338127372518205 × 6371000du = 826.117797440648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22574027)-sin(-1.22586997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338249430390024-0.338127372518205)× R²
abs(1.48566039-1.48527690)×0.000122057871818904× R²
0.000383490000000153×0.000122057871818904× 6371000²
0.000383490000000153×0.000122057871818904× 40589641000000 ar = 682759.79512179m²