↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 830.60 m → | S 70 |
→ |
↑ 830.46 m ↓ |
↑ 830.46 m ↓ |
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S 70 |
← 830.30 m → 689 656 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.736419677734375 y=0.777252197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.736419677734375 × 214)
floor (0.736419677734375 × 16384)
floor (12065.5)tx = 12065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777252197265625 × 214)
floor (0.777252197265625 × 16384)
floor (12734.5)ty = 12734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12065 / 12734 ti = "14/12065/12734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12065/12734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12065 ÷ 214
12065 ÷ 16384x = 0.73638916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12734 ÷ 214
12734 ÷ 16384y = 0.7772216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73638916015625 × 2 - 1) × π
0.4727783203125 × 3.1415926535Λ = 1.48527690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7772216796875 × 2 - 1) × π
-0.554443359375 × 3.1415926535Φ = -1.74183518459436 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48527690} λ = 1.48527690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74183518459436))-π/2
2×atan(0.175198583668862)-π/2
2×0.173438342712393-π/2
0.346876685424787-1.57079632675φ = -1.22391964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48527690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.100098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22391964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.125430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12065 KachelY 12734 1.48527690 -1.22391964 85.100098 -70.125430 Oben rechts KachelX + 1 12066 KachelY 12734 1.48566039 -1.22391964 85.122070 -70.125430 Unten links KachelX 12065 KachelY + 1 12735 1.48527690 -1.22404999 85.100098 -70.132898 Unten rechts KachelX + 1 12066 KachelY + 1 12735 1.48566039 -1.22404999 85.122070 -70.132898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22391964--1.22404999) × R
0.000130349999999835 × 6371000dl = 830.459849998947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22391964--1.22404999) × R
0.000130349999999835 × 6371000dr = 830.459849998947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48527690-1.48566039) × cos(-1.22391964) × R
0.000383490000000153 × 0.339962184529729 × 6371000do = 830.600637284074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48527690-1.48566039) × cos(-1.22404999) × R
0.000383490000000153 × 0.33983959540437 × 6371000du = 830.301125719905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22391964)-sin(-1.22404999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339962184529729-0.33983959540437)× R²
abs(1.48566039-1.48527690)×0.000122589125358341× R²
0.000383490000000153×0.000122589125358341× 6371000²
0.000383490000000153×0.000122589125358341× 40589641000000 ar = 689656.11545989m²