↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 830.90 m → | S 70 |
→ |
↑ 830.78 m ↓ |
↑ 830.78 m ↓ |
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S 70 |
← 830.60 m → 690 170 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.736419677734375 y=0.777191162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.736419677734375 × 214)
floor (0.736419677734375 × 16384)
floor (12065.5)tx = 12065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777191162109375 × 214)
floor (0.777191162109375 × 16384)
floor (12733.5)ty = 12733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12065 / 12733 ti = "14/12065/12733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12065/12733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12065 ÷ 214
12065 ÷ 16384x = 0.73638916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12733 ÷ 214
12733 ÷ 16384y = 0.77716064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73638916015625 × 2 - 1) × π
0.4727783203125 × 3.1415926535Λ = 1.48527690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77716064453125 × 2 - 1) × π
-0.5543212890625 × 3.1415926535Φ = -1.7414516893974 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48527690} λ = 1.48527690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7414516893974))-π/2
2×atan(0.175265784368963)-π/2
2×0.173503541400793-π/2
0.347007082801585-1.57079632675φ = -1.22378924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48527690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.100098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22378924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.117958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12065 KachelY 12733 1.48527690 -1.22378924 85.100098 -70.117958 Oben rechts KachelX + 1 12066 KachelY 12733 1.48566039 -1.22378924 85.122070 -70.117958 Unten links KachelX 12065 KachelY + 1 12734 1.48527690 -1.22391964 85.100098 -70.125430 Unten rechts KachelX + 1 12066 KachelY + 1 12734 1.48566039 -1.22391964 85.122070 -70.125430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22378924--1.22391964) × R
0.000130400000000197 × 6371000dl = 830.778400001255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22378924--1.22391964) × R
0.000130400000000197 × 6371000dr = 830.778400001255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48527690-1.48566039) × cos(-1.22378924) × R
0.000383490000000153 × 0.340084814898487 × 6371000do = 830.900249614727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48527690-1.48566039) × cos(-1.22391964) × R
0.000383490000000153 × 0.339962184529729 × 6371000du = 830.600637284074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22378924)-sin(-1.22391964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340084814898487-0.339962184529729)× R²
abs(1.48566039-1.48527690)×0.00012263036875837× R²
0.000383490000000153×0.00012263036875837× 6371000²
0.000383490000000153×0.00012263036875837× 40589641000000 ar = 690169.525186655m²