↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 933.03 m → | S 40 |
→ |
↑ 932.97 m ↓ |
↑ 932.97 m ↓ |
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S 40 |
← 932.91 m → 870 432 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368179321289062 y=0.622177124023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368179321289062 × 215)
floor (0.368179321289062 × 32768)
floor (12064.5)tx = 12064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622177124023438 × 215)
floor (0.622177124023438 × 32768)
floor (20387.5)ty = 20387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12064 / 20387 ti = "15/12064/20387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12064/20387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12064 ÷ 215
12064 ÷ 32768x = 0.3681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20387 ÷ 215
20387 ÷ 32768y = 0.622161865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3681640625 × 2 - 1) × π
-0.263671875 × 3.1415926535Λ = -0.82834963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622161865234375 × 2 - 1) × π
-0.24432373046875 × 3.1415926535Φ = -0.767565636716339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82834963} λ = -0.82834963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767565636716339))-π/2
2×atan(0.464141583375088)-π/2
2×0.4345516371278-π/2
0.869103274255599-1.57079632675φ = -0.70169305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82834963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.460938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70169305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.204050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12064 KachelY 20387 -0.82834963 -0.70169305 -47.460938 -40.204050 Oben rechts KachelX + 1 12065 KachelY 20387 -0.82815788 -0.70169305 -47.449951 -40.204050 Unten links KachelX 12064 KachelY + 1 20388 -0.82834963 -0.70183949 -47.460938 -40.212441 Unten rechts KachelX + 1 12065 KachelY + 1 20388 -0.82815788 -0.70183949 -47.449951 -40.212441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70169305--0.70183949) × R
0.00014643999999997 × 6371000dl = 932.969239999808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70169305--0.70183949) × R
0.00014643999999997 × 6371000dr = 932.969239999808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82834963--0.82815788) × cos(-0.70169305) × R
0.000191749999999935 × 0.763750398871614 × 6371000do = 933.027464464403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82834963--0.82815788) × cos(-0.70183949) × R
0.000191749999999935 × 0.763655861952434 × 6371000du = 932.911974453358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70169305)-sin(-0.70183949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763750398871614-0.763655861952434)× R²
abs(-0.82815788--0.82834963)×9.45369191803769e-05× R²
0.000191749999999935×9.45369191803769e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.45369191803769e-05× 40589641000000 ar = 870432.051662159m²