↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 935.80 m → | S 40 |
→ |
↑ 935.71 m ↓ |
↑ 935.71 m ↓ |
|||
S 40 |
← 935.68 m → 875 580 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368179321289062 y=0.621444702148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368179321289062 × 215)
floor (0.368179321289062 × 32768)
floor (12064.5)tx = 12064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621444702148438 × 215)
floor (0.621444702148438 × 32768)
floor (20363.5)ty = 20363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12064 / 20363 ti = "15/12064/20363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12064/20363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12064 ÷ 215
12064 ÷ 32768x = 0.3681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20363 ÷ 215
20363 ÷ 32768y = 0.621429443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3681640625 × 2 - 1) × π
-0.263671875 × 3.1415926535Λ = -0.82834963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621429443359375 × 2 - 1) × π
-0.24285888671875 × 3.1415926535Φ = -0.762963694352814 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82834963} λ = -0.82834963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.762963694352814))-π/2
2×atan(0.466282458504007)-π/2
2×0.436311613961589-π/2
0.872623227923179-1.57079632675φ = -0.69817310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82834963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.460938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69817310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.002372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12064 KachelY 20363 -0.82834963 -0.69817310 -47.460938 -40.002372 Oben rechts KachelX + 1 12065 KachelY 20363 -0.82815788 -0.69817310 -47.449951 -40.002372 Unten links KachelX 12064 KachelY + 1 20364 -0.82834963 -0.69831997 -47.460938 -40.010787 Unten rechts KachelX + 1 12065 KachelY + 1 20364 -0.82815788 -0.69831997 -47.449951 -40.010787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69817310--0.69831997) × R
0.000146870000000021 × 6371000dl = 935.708770000135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69817310--0.69831997) × R
0.000146870000000021 × 6371000dr = 935.708770000135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82834963--0.82815788) × cos(-0.69817310) × R
0.000191749999999935 × 0.766017831568257 × 6371000do = 935.797449243355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82834963--0.82815788) × cos(-0.69831997) × R
0.000191749999999935 × 0.765923412432855 × 6371000du = 935.682103121596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69817310)-sin(-0.69831997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766017831568257-0.765923412432855)× R²
abs(-0.82815788--0.82834963)×9.44191354025348e-05× R²
0.000191749999999935×9.44191354025348e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.44191354025348e-05× 40589641000000 ar = 875579.916585647m²