↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 928.63 m → | S 40 |
→ |
↑ 928.57 m ↓ |
↑ 928.57 m ↓ |
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S 40 |
← 928.52 m → 862 252 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368118286132812 y=0.623336791992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368118286132812 × 215)
floor (0.368118286132812 × 32768)
floor (12062.5)tx = 12062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623336791992188 × 215)
floor (0.623336791992188 × 32768)
floor (20425.5)ty = 20425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12062 / 20425 ti = "15/12062/20425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12062/20425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12062 ÷ 215
12062 ÷ 32768x = 0.36810302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20425 ÷ 215
20425 ÷ 32768y = 0.623321533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36810302734375 × 2 - 1) × π
-0.2637939453125 × 3.1415926535Λ = -0.82873312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623321533203125 × 2 - 1) × π
-0.24664306640625 × 3.1415926535Φ = -0.774852045458588 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82873312} λ = -0.82873312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774852045458588))-π/2
2×atan(0.460771949258388)-π/2
2×0.431775686061166-π/2
0.863551372122331-1.57079632675φ = -0.70724495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82873312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.482910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70724495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.522151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12062 KachelY 20425 -0.82873312 -0.70724495 -47.482910 -40.522151 Oben rechts KachelX + 1 12063 KachelY 20425 -0.82854137 -0.70724495 -47.471924 -40.522151 Unten links KachelX 12062 KachelY + 1 20426 -0.82873312 -0.70739070 -47.482910 -40.530502 Unten rechts KachelX + 1 12063 KachelY + 1 20426 -0.82854137 -0.70739070 -47.471924 -40.530502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70724495--0.70739070) × R
0.000145750000000056 × 6371000dl = 928.573250000354m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70724495--0.70739070) × R
0.000145750000000056 × 6371000dr = 928.573250000354m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82873312--0.82854137) × cos(-0.70724495) × R
0.000191749999999935 × 0.760154830254097 × 6371000do = 928.634976715178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82873312--0.82854137) × cos(-0.70739070) × R
0.000191749999999935 × 0.760060122287572 × 6371000du = 928.519277745983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70724495)-sin(-0.70739070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760154830254097-0.760060122287572)× R²
abs(-0.82854137--0.82873312)×9.47079665253314e-05× R²
0.000191749999999935×9.47079665253314e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.47079665253314e-05× 40589641000000 ar = 862251.882435146m²