↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 928.40 m → | S 40 |
→ |
↑ 928.38 m ↓ |
↑ 928.38 m ↓ |
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S 40 |
← 928.29 m → 861 860 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368087768554688 y=0.623397827148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368087768554688 × 215)
floor (0.368087768554688 × 32768)
floor (12061.5)tx = 12061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623397827148438 × 215)
floor (0.623397827148438 × 32768)
floor (20427.5)ty = 20427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12061 / 20427 ti = "15/12061/20427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12061/20427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12061 ÷ 215
12061 ÷ 32768x = 0.368072509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20427 ÷ 215
20427 ÷ 32768y = 0.623382568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368072509765625 × 2 - 1) × π
-0.26385498046875 × 3.1415926535Λ = -0.82892487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623382568359375 × 2 - 1) × π
-0.24676513671875 × 3.1415926535Φ = -0.775235540655548 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82892487} λ = -0.82892487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775235540655548))-π/2
2×atan(0.460595279307157)-π/2
2×0.431629946358586-π/2
0.863259892717172-1.57079632675φ = -0.70753643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82892487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.493897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70753643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.538851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12061 KachelY 20427 -0.82892487 -0.70753643 -47.493897 -40.538851 Oben rechts KachelX + 1 12062 KachelY 20427 -0.82873312 -0.70753643 -47.482910 -40.538851 Unten links KachelX 12061 KachelY + 1 20428 -0.82892487 -0.70768215 -47.493897 -40.547200 Unten rechts KachelX + 1 12062 KachelY + 1 20428 -0.82873312 -0.70768215 -47.482910 -40.547200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70753643--0.70768215) × R
0.000145720000000016 × 6371000dl = 928.382120000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70753643--0.70768215) × R
0.000145720000000016 × 6371000dr = 928.382120000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82892487--0.82873312) × cos(-0.70753643) × R
0.000191750000000046 × 0.759965411174313 × 6371000do = 928.403574933152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82892487--0.82873312) × cos(-0.70768215) × R
0.000191750000000046 × 0.759870690422234 × 6371000du = 928.287860344622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70753643)-sin(-0.70768215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759965411174313-0.759870690422234)× R²
abs(-0.82873312--0.82892487)×9.47207520792803e-05× R²
0.000191750000000046×9.47207520792803e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.47207520792803e-05× 40589641000000 ar = 861859.566959914m²