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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.920124053955078 y=0.224353790283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.920124053955078 × 217)
floor (0.920124053955078 × 131072)
floor (120602.5)tx = 120602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224353790283203 × 217)
floor (0.224353790283203 × 131072)
floor (29406.5)ty = 29406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120602 / 29406 ti = "17/120602/29406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120602/29406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120602 ÷ 217
120602 ÷ 131072x = 0.920120239257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29406 ÷ 217
29406 ÷ 131072y = 0.224349975585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.920120239257812 × 2 - 1) × π
0.840240478515625 × 3.1415926535Λ = 2.63969331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224349975585938 × 2 - 1) × π
0.551300048828125 × 3.1415926535Φ = 1.73196018327263 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63969331} λ = 2.63969331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73196018327263))-π/2
2×atan(5.65172146754468)-π/2
2×1.39567160531055-π/2
2.79134321062109-1.57079632675φ = 1.22054688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63969331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.243286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22054688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.932185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120602 KachelY 29406 2.63969331 1.22054688 151.243286 69.932185 Oben rechts KachelX + 1 120603 KachelY 29406 2.63974125 1.22054688 151.246033 69.932185 Unten links KachelX 120602 KachelY + 1 29407 2.63969331 1.22053043 151.243286 69.931242 Unten rechts KachelX + 1 120603 KachelY + 1 29407 2.63974125 1.22053043 151.246033 69.931242 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22054688-1.22053043) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dl = 104.802949999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22054688-1.22053043) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dr = 104.802949999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63969331-2.63974125) × cos(1.22054688) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343132120297269 × 6371000do = 104.801381759494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63969331-2.63974125) × cos(1.22053043) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343147571524441 × 6371000du = 104.806100961986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22054688)-sin(1.22053043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343132120297269-0.343147571524441)× R²
abs(2.63974125-2.63969331)×1.54512271718366e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54512271718366e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54512271718366e-05× 40589641000000 ar = 10983.741265918m²