Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 120600 / 29368
↖ ↑ ↗
← N 69.967967°
E151.237793°		 ← 104.62 m → N 69.967967°
E151.240540°		 →
↑
104.61 m
↓
↑
104.61 m
↓
N 69.967026°
E151.237793°		 ← 104.63 m →
10 945 m²		 N 69.967026°
E151.240540°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 120600 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29368 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.920108795166016 y=0.224063873291016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.920108795166016 × 217)
    floor (0.920108795166016 × 131072)
    floor (120600.5)     		tx = 120600
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224063873291016 × 217)
    floor (0.224063873291016 × 131072)
    floor (29368.5)     		ty = 29368
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120600 / 29368 ti = "17/120600/29368"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/120600/29368.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 120600 ÷ 217
    120600 ÷ 131072     		x = 0.92010498046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29368 ÷ 217
    29368 ÷ 131072     		y = 0.22406005859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.92010498046875 × 2 - 1) × π
    0.8402099609375 × 3.1415926535     		Λ = 2.63959744
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.22406005859375 × 2 - 1) × π
    0.5518798828125 × 3.1415926535     		Φ = 1.73378178545819
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63959744} λ = 2.63959744}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73378178545819))-π/2
    2×atan(5.66202603828702)-π/2
    2×1.39598386318312-π/2
    2.79196772636624-1.57079632675     		φ = 1.22117140
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63959744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.237793°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22117140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.967967°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 120600 KachelY 29368 2.63959744 1.22117140 151.237793 69.967967
    Oben rechts KachelX + 1 120601 KachelY 29368 2.63964538 1.22117140 151.240540 69.967967
    Unten links KachelX 120600 KachelY + 1 29369 2.63959744 1.22115498 151.237793 69.967026
    Unten rechts KachelX + 1 120601 KachelY + 1 29369 2.63964538 1.22115498 151.240540 69.967026
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22117140-1.22115498) × R
    1.6420000000128e-05 × 6371000     		dl = 104.611820000815m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22117140-1.22115498) × R
    1.6420000000128e-05 × 6371000     		dr = 104.611820000815m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63959744-2.63964538) × cos(1.22117140) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.342545449810102 × 6371000     		do = 104.622197491815m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63959744-2.63964538) × cos(1.22115498) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.342560876374589 × 6371000     		du = 104.626909161689m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.22117140)-sin(1.22115498))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.342545449810102-0.342560876374589)×R²
    abs(2.63964538-2.63959744)×1.54265644868867e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.54265644868867e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.54265644868867e-05×40589641000000     		ar = 10944.9649406166m²