Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 120596 / 29428
↖ ↑ ↗
← N 69.911441°
E151.226806°		 ← 104.91 m → N 69.911441°
E151.229553°		 →
↑
104.87 m
↓
↑
104.87 m
↓
N 69.910498°
E151.226806°		 ← 104.91 m →
11 001 m²		 N 69.910498°
E151.229553°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 120596 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29428 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.920078277587891 y=0.224521636962891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.920078277587891 × 217)
    floor (0.920078277587891 × 131072)
    floor (120596.5)     		tx = 120596
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224521636962891 × 217)
    floor (0.224521636962891 × 131072)
    floor (29428.5)     		ty = 29428
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120596 / 29428 ti = "17/120596/29428"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/120596/29428.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 120596 ÷ 217
    120596 ÷ 131072     		x = 0.920074462890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29428 ÷ 217
    29428 ÷ 131072     		y = 0.224517822265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.920074462890625 × 2 - 1) × π
    0.84014892578125 × 3.1415926535     		Λ = 2.63940569
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.224517822265625 × 2 - 1) × π
    0.55096435546875 × 3.1415926535     		Φ = 1.73090557148099
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63940569} λ = 2.63940569}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73090557148099))-π/2
    2×atan(5.64576423727672)-π/2
    2×1.39549058008083-π/2
    2.79098116016167-1.57079632675     		φ = 1.22018483
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63940569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.226806°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22018483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.911441°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 120596 KachelY 29428 2.63940569 1.22018483 151.226806 69.911441
    Oben rechts KachelX + 1 120597 KachelY 29428 2.63945363 1.22018483 151.229553 69.911441
    Unten links KachelX 120596 KachelY + 1 29429 2.63940569 1.22016837 151.226806 69.910498
    Unten rechts KachelX + 1 120597 KachelY + 1 29429 2.63945363 1.22016837 151.229553 69.910498
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22018483-1.22016837) × R
    1.64600000001069e-05 × 6371000     		dl = 104.866660000681m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22018483-1.22016837) × R
    1.64600000001069e-05 × 6371000     		dr = 104.866660000681m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63940569-2.63945363) × cos(1.22018483) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.343472166713172 × 6371000     		do = 104.905240688677m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63940569-2.63945363) × cos(1.22016837) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.343487625287257 × 6371000     		du = 104.909962135106m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.22018483)-sin(1.22016837))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.343472166713172-0.343487625287257)×R²
    abs(2.63945363-2.63940569)×1.54585740857471e-05×R²
    4.79400000004127e-05×1.54585740857471e-05×6371000²
    4.79400000004127e-05×1.54585740857471e-05×40589641000000     		ar = 11001.3097690109m²