↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 923.49 m → | S 40 |
→ |
↑ 923.48 m ↓ |
↑ 923.48 m ↓ |
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S 40 |
← 923.38 m → 852 769 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368026733398438 y=0.624679565429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368026733398438 × 215)
floor (0.368026733398438 × 32768)
floor (12059.5)tx = 12059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624679565429688 × 215)
floor (0.624679565429688 × 32768)
floor (20469.5)ty = 20469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12059 / 20469 ti = "15/12059/20469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12059/20469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12059 ÷ 215
12059 ÷ 32768x = 0.368011474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20469 ÷ 215
20469 ÷ 32768y = 0.624664306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368011474609375 × 2 - 1) × π
-0.26397705078125 × 3.1415926535Λ = -0.82930836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624664306640625 × 2 - 1) × π
-0.24932861328125 × 3.1415926535Φ = -0.783288939791718 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82930836} λ = -0.82930836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.783288939791718))-π/2
2×atan(0.456900818135556)-π/2
2×0.428577808055005-π/2
0.85715561611001-1.57079632675φ = -0.71364071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82930836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.515869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71364071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.888601° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12059 KachelY 20469 -0.82930836 -0.71364071 -47.515869 -40.888601 Oben rechts KachelX + 1 12060 KachelY 20469 -0.82911662 -0.71364071 -47.504883 -40.888601 Unten links KachelX 12059 KachelY + 1 20470 -0.82930836 -0.71378566 -47.515869 -40.896906 Unten rechts KachelX + 1 12060 KachelY + 1 20470 -0.82911662 -0.71378566 -47.504883 -40.896906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71364071--0.71378566) × R
0.000144950000000033 × 6371000dl = 923.476450000207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71364071--0.71378566) × R
0.000144950000000033 × 6371000dr = 923.476450000207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82930836--0.82911662) × cos(-0.71364071) × R
0.000191739999999996 × 0.755983717554268 × 6371000do = 923.491218002543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82930836--0.82911662) × cos(-0.71378566) × R
0.000191739999999996 × 0.75588882673133 × 6371000du = 923.375301694271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71364071)-sin(-0.71378566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755983717554268-0.75588882673133)× R²
abs(-0.82911662--0.82930836)×9.48908229383427e-05× R²
0.000191739999999996×9.48908229383427e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.48908229383427e-05× 40589641000000 ar = 852768.87011006m²