↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 186.17 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 186.22 m ↓ |
↑ 1 186.22 m ↓ |
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N 13 |
← 1 186.23 m → 1 407 092 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368026733398438 y=0.461227416992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368026733398438 × 215)
floor (0.368026733398438 × 32768)
floor (12059.5)tx = 12059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461227416992188 × 215)
floor (0.461227416992188 × 32768)
floor (15113.5)ty = 15113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12059 / 15113 ti = "15/12059/15113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12059/15113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12059 ÷ 215
12059 ÷ 32768x = 0.368011474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15113 ÷ 215
15113 ÷ 32768y = 0.461212158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368011474609375 × 2 - 1) × π
-0.26397705078125 × 3.1415926535Λ = -0.82930836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461212158203125 × 2 - 1) × π
0.07757568359375 × 3.1415926535Φ = 0.243711197668365 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82930836} λ = -0.82930836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.243711197668365))-π/2
2×atan(1.27597577249361)-π/2
2×0.906065098669116-π/2
1.81213019733823-1.57079632675φ = 0.24133387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82930836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.515869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24133387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.827412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12059 KachelY 15113 -0.82930836 0.24133387 -47.515869 13.827412 Oben rechts KachelX + 1 12060 KachelY 15113 -0.82911662 0.24133387 -47.504883 13.827412 Unten links KachelX 12059 KachelY + 1 15114 -0.82930836 0.24114768 -47.515869 13.816744 Unten rechts KachelX + 1 12060 KachelY + 1 15114 -0.82911662 0.24114768 -47.504883 13.816744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24133387-0.24114768) × R
0.000186190000000003 × 6371000dl = 1186.21649000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24133387-0.24114768) × R
0.000186190000000003 × 6371000dr = 1186.21649000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82930836--0.82911662) × cos(0.24133387) × R
0.000191739999999996 × 0.971020046437147 × 6371000do = 1186.17433757726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82930836--0.82911662) × cos(0.24114768) × R
0.000191739999999996 × 0.97106452865337 × 6371000du = 1186.22867596456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24133387)-sin(0.24114768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971020046437147-0.97106452865337)× R²
abs(-0.82911662--0.82930836)×4.44822162237735e-05× R²
0.000191739999999996×4.44822162237735e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.44822162237735e-05× 40589641000000 ar = 1407091.79185925m²