↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 152.63 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 152.71 m ↓ |
↑ 1 152.71 m ↓ |
|||
N 19 |
← 1 152.70 m → 1 328 680 m² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368026733398438 y=0.445236206054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368026733398438 × 215)
floor (0.368026733398438 × 32768)
floor (12059.5)tx = 12059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445236206054688 × 215)
floor (0.445236206054688 × 32768)
floor (14589.5)ty = 14589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12059 / 14589 ti = "15/12059/14589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12059/14589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12059 ÷ 215
12059 ÷ 32768x = 0.368011474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14589 ÷ 215
14589 ÷ 32768y = 0.445220947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368011474609375 × 2 - 1) × π
-0.26397705078125 × 3.1415926535Λ = -0.82930836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.445220947265625 × 2 - 1) × π
0.10955810546875 × 3.1415926535Φ = 0.344186939272003 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82930836} λ = -0.82930836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.344186939272003))-π/2
2×atan(1.41084235269969)-π/2
2×0.954191093353341-π/2
1.90838218670668-1.57079632675φ = 0.33758586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82930836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.515869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33758586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.342245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12059 KachelY 14589 -0.82930836 0.33758586 -47.515869 19.342245 Oben rechts KachelX + 1 12060 KachelY 14589 -0.82911662 0.33758586 -47.504883 19.342245 Unten links KachelX 12059 KachelY + 1 14590 -0.82930836 0.33740493 -47.515869 19.331878 Unten rechts KachelX + 1 12060 KachelY + 1 14590 -0.82911662 0.33740493 -47.504883 19.331878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33758586-0.33740493) × R
0.000180930000000024 × 6371000dl = 1152.70503000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33758586-0.33740493) × R
0.000180930000000024 × 6371000dr = 1152.70503000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82930836--0.82911662) × cos(0.33758586) × R
0.000191739999999996 × 0.94355700205528 × 6371000do = 1152.62615430643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82930836--0.82911662) × cos(0.33740493) × R
0.000191739999999996 × 0.943616912468985 × 6371000du = 1152.69933940241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33758586)-sin(0.33740493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94355700205528-0.943616912468985)× R²
abs(-0.82911662--0.82930836)×5.99104137042339e-05× R²
0.000191739999999996×5.99104137042339e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.99104137042339e-05× 40589641000000 ar = 1328680.14981755m²