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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919963836669922 y=0.916057586669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919963836669922 × 217)
floor (0.919963836669922 × 131072)
floor (120581.5)tx = 120581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916057586669922 × 217)
floor (0.916057586669922 × 131072)
floor (120069.5)ty = 120069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120581 / 120069 ti = "17/120581/120069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120581/120069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120581 ÷ 217
120581 ÷ 131072x = 0.919960021972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120069 ÷ 217
120069 ÷ 131072y = 0.916053771972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919960021972656 × 2 - 1) × π
0.839920043945312 × 3.1415926535Λ = 2.63868664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.916053771972656 × 2 - 1) × π
-0.832107543945312 × 3.1415926535Φ = -2.61414294698052 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63868664} λ = 2.63868664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61414294698052))-π/2
2×atan(0.0732305242502206)-π/2
2×0.0731000391653103-π/2
0.146200078330621-1.57079632675φ = -1.42459625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63868664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.185608° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42459625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.623353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120581 KachelY 120069 2.63868664 -1.42459625 151.185608 -81.623353 Oben rechts KachelX + 1 120582 KachelY 120069 2.63873458 -1.42459625 151.188355 -81.623353 Unten links KachelX 120581 KachelY + 1 120070 2.63868664 -1.42460323 151.185608 -81.623753 Unten rechts KachelX + 1 120582 KachelY + 1 120070 2.63873458 -1.42460323 151.188355 -81.623753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42459625--1.42460323) × R
6.97999999998977e-06 × 6371000dl = 44.4695799999348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42459625--1.42460323) × R
6.97999999998977e-06 × 6371000dr = 44.4695799999348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63868664-2.63873458) × cos(-1.42459625) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145679808453692 × 6371000do = 44.4943632999979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63868664-2.63873458) × cos(-1.42460323) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145672902914239 × 6371000du = 44.4922541705005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42459625)-sin(-1.42460323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145679808453692-0.145672902914239)× R²
abs(2.63873458-2.63868664)×6.90553945248418e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.90553945248418e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.90553945248418e-06× 40589641000000 ar = 1978.59875222301m²