↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 063.69 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 063.70 m ↓ |
↑ 1 063.70 m ↓ |
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N 29 |
← 1 063.79 m → 1 131 507 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367996215820312 y=0.414321899414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367996215820312 × 215)
floor (0.367996215820312 × 32768)
floor (12058.5)tx = 12058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414321899414062 × 215)
floor (0.414321899414062 × 32768)
floor (13576.5)ty = 13576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12058 / 13576 ti = "15/12058/13576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12058/13576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12058 ÷ 215
12058 ÷ 32768x = 0.36798095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13576 ÷ 215
13576 ÷ 32768y = 0.414306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36798095703125 × 2 - 1) × π
-0.2640380859375 × 3.1415926535Λ = -0.82950011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.414306640625 × 2 - 1) × π
0.17138671875 × 3.1415926535Φ = 0.538427256532471 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82950011} λ = -0.82950011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.538427256532471))-π/2
2×atan(1.71331014478033)-π/2
2×1.04247408971294-π/2
2.08494817942588-1.57079632675φ = 0.51415185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82950011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.526855° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51415185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.458731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12058 KachelY 13576 -0.82950011 0.51415185 -47.526855 29.458731 Oben rechts KachelX + 1 12059 KachelY 13576 -0.82930836 0.51415185 -47.515869 29.458731 Unten links KachelX 12058 KachelY + 1 13577 -0.82950011 0.51398489 -47.526855 29.449165 Unten rechts KachelX + 1 12059 KachelY + 1 13577 -0.82930836 0.51398489 -47.515869 29.449165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51415185-0.51398489) × R
0.000166959999999938 × 6371000dl = 1063.70215999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51415185-0.51398489) × R
0.000166959999999938 × 6371000dr = 1063.70215999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82950011--0.82930836) × cos(0.51415185) × R
0.000191750000000046 × 0.87071015265401 × 6371000do = 1063.69369785589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82950011--0.82930836) × cos(0.51398489) × R
0.000191750000000046 × 0.870792250867009 × 6371000du = 1063.79399225524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51415185)-sin(0.51398489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87071015265401-0.870792250867009)× R²
abs(-0.82930836--0.82950011)×8.20982129990933e-05× R²
0.000191750000000046×8.20982129990933e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.20982129990933e-05× 40589641000000 ar = 1131506.62830015m²