↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 44.50 m → | S 81 |
→ |
↑ 44.53 m ↓ |
↑ 44.53 m ↓ |
|||
S 81 |
← 44.50 m → 1 982 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919933319091797 y=0.916027069091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919933319091797 × 217)
floor (0.919933319091797 × 131072)
floor (120577.5)tx = 120577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916027069091797 × 217)
floor (0.916027069091797 × 131072)
floor (120065.5)ty = 120065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120577 / 120065 ti = "17/120577/120065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120577/120065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120577 ÷ 217
120577 ÷ 131072x = 0.919929504394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120065 ÷ 217
120065 ÷ 131072y = 0.916023254394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919929504394531 × 2 - 1) × π
0.839859008789062 × 3.1415926535Λ = 2.63849489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.916023254394531 × 2 - 1) × π
-0.832046508789062 × 3.1415926535Φ = -2.61395119938204 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63849489} λ = 2.63849489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61395119938204))-π/2
2×atan(0.0732445673737056)-π/2
2×0.0731140073670192-π/2
0.146228014734038-1.57079632675φ = -1.42456831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63849489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.174621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42456831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.621752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120577 KachelY 120065 2.63849489 -1.42456831 151.174621 -81.621752 Oben rechts KachelX + 1 120578 KachelY 120065 2.63854283 -1.42456831 151.177368 -81.621752 Unten links KachelX 120577 KachelY + 1 120066 2.63849489 -1.42457530 151.174621 -81.622152 Unten rechts KachelX + 1 120578 KachelY + 1 120066 2.63854283 -1.42457530 151.177368 -81.622152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42456831--1.42457530) × R
6.99000000015104e-06 × 6371000dl = 44.5332900009623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42456831--1.42457530) × R
6.99000000015104e-06 × 6371000dr = 44.5332900009623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63849489-2.63854283) × cos(-1.42456831) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145707450327077 × 6371000do = 44.5028058396315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63849489-2.63854283) × cos(-1.42457530) × R
4.79399999999686e-05 × 0.14570053492275 × 6371000du = 44.5006936971475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42456831)-sin(-1.42457530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145707450327077-0.14570053492275)× R²
abs(2.63854283-2.63849489)×6.91540432731785e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.91540432731785e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.91540432731785e-06× 40589641000000 ar = 1981.80932782441m²