↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 935.91 m → | S 39 |
→ |
↑ 935.84 m ↓ |
↑ 935.84 m ↓ |
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S 40 |
← 935.80 m → 875 807 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367965698242188 y=0.621414184570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367965698242188 × 215)
floor (0.367965698242188 × 32768)
floor (12057.5)tx = 12057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621414184570312 × 215)
floor (0.621414184570312 × 32768)
floor (20362.5)ty = 20362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12057 / 20362 ti = "15/12057/20362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12057/20362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12057 ÷ 215
12057 ÷ 32768x = 0.367950439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20362 ÷ 215
20362 ÷ 32768y = 0.62139892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367950439453125 × 2 - 1) × π
-0.26409912109375 × 3.1415926535Λ = -0.82969186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62139892578125 × 2 - 1) × π
-0.2427978515625 × 3.1415926535Φ = -0.762771946754333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82969186} λ = -0.82969186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.762771946754333))-π/2
2×atan(0.466371875618123)-π/2
2×0.436385059527516-π/2
0.872770119055031-1.57079632675φ = -0.69802621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82969186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.537842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69802621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.993956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12057 KachelY 20362 -0.82969186 -0.69802621 -47.537842 -39.993956 Oben rechts KachelX + 1 12058 KachelY 20362 -0.82950011 -0.69802621 -47.526855 -39.993956 Unten links KachelX 12057 KachelY + 1 20363 -0.82969186 -0.69817310 -47.537842 -40.002372 Unten rechts KachelX + 1 12058 KachelY + 1 20363 -0.82950011 -0.69817310 -47.526855 -40.002372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69802621--0.69817310) × R
0.000146890000000011 × 6371000dl = 935.836190000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69802621--0.69817310) × R
0.000146890000000011 × 6371000dr = 935.836190000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82969186--0.82950011) × cos(-0.69802621) × R
0.000191749999999935 × 0.766112247034181 × 6371000do = 935.912790882334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82969186--0.82950011) × cos(-0.69817310) × R
0.000191749999999935 × 0.766017831568257 × 6371000du = 935.797449243355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69802621)-sin(-0.69817310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766112247034181-0.766017831568257)× R²
abs(-0.82950011--0.82969186)×9.44154659234808e-05× R²
0.000191749999999935×9.44154659234808e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.44154659234808e-05× 40589641000000 ar = 875807.091526234m²