↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 063.79 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 063.83 m ↓ |
↑ 1 063.83 m ↓ |
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N 29 |
← 1 063.89 m → 1 131 749 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367965698242188 y=0.414352416992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367965698242188 × 215)
floor (0.367965698242188 × 32768)
floor (12057.5)tx = 12057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414352416992188 × 215)
floor (0.414352416992188 × 32768)
floor (13577.5)ty = 13577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12057 / 13577 ti = "15/12057/13577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12057/13577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12057 ÷ 215
12057 ÷ 32768x = 0.367950439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13577 ÷ 215
13577 ÷ 32768y = 0.414337158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367950439453125 × 2 - 1) × π
-0.26409912109375 × 3.1415926535Λ = -0.82969186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.414337158203125 × 2 - 1) × π
0.17132568359375 × 3.1415926535Φ = 0.538235508933991 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82969186} λ = -0.82969186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.538235508933991))-π/2
2×atan(1.71298165316936)-π/2
2×1.04239060748692-π/2
2.08478121497384-1.57079632675φ = 0.51398489 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82969186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.537842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51398489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.449165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12057 KachelY 13577 -0.82969186 0.51398489 -47.537842 29.449165 Oben rechts KachelX + 1 12058 KachelY 13577 -0.82950011 0.51398489 -47.526855 29.449165 Unten links KachelX 12057 KachelY + 1 13578 -0.82969186 0.51381791 -47.537842 29.439598 Unten rechts KachelX + 1 12058 KachelY + 1 13578 -0.82950011 0.51381791 -47.526855 29.439598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51398489-0.51381791) × R
0.000166980000000039 × 6371000dl = 1063.82958000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51398489-0.51381791) × R
0.000166980000000039 × 6371000dr = 1063.82958000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82969186--0.82950011) × cos(0.51398489) × R
0.000191749999999935 × 0.870792250867009 × 6371000do = 1063.79399225462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82969186--0.82950011) × cos(0.51381791) × R
0.000191749999999935 × 0.87087433463623 × 6371000du = 1063.89426900889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51398489)-sin(0.51381791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870792250867009-0.87087433463623)× R²
abs(-0.82950011--0.82969186)×8.20837692215859e-05× R²
0.000191749999999935×8.20837692215859e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.20837692215859e-05× 40589641000000 ar = 1131748.8573055m²