↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 063.59 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 063.64 m ↓ |
↑ 1 063.64 m ↓ |
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N 29 |
← 1 063.69 m → 1 131 332 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367965698242188 y=0.414291381835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367965698242188 × 215)
floor (0.367965698242188 × 32768)
floor (12057.5)tx = 12057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414291381835938 × 215)
floor (0.414291381835938 × 32768)
floor (13575.5)ty = 13575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12057 / 13575 ti = "15/12057/13575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12057/13575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12057 ÷ 215
12057 ÷ 32768x = 0.367950439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13575 ÷ 215
13575 ÷ 32768y = 0.414276123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367950439453125 × 2 - 1) × π
-0.26409912109375 × 3.1415926535Λ = -0.82969186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.414276123046875 × 2 - 1) × π
0.17144775390625 × 3.1415926535Φ = 0.538619004130951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82969186} λ = -0.82969186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.538619004130951))-π/2
2×atan(1.71363869938481)-π/2
2×1.04255756406689-π/2
2.08511512813378-1.57079632675φ = 0.51431880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82969186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.537842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51431880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.468297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12057 KachelY 13575 -0.82969186 0.51431880 -47.537842 29.468297 Oben rechts KachelX + 1 12058 KachelY 13575 -0.82950011 0.51431880 -47.526855 29.468297 Unten links KachelX 12057 KachelY + 1 13576 -0.82969186 0.51415185 -47.537842 29.458731 Unten rechts KachelX + 1 12058 KachelY + 1 13576 -0.82950011 0.51415185 -47.526855 29.458731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51431880-0.51415185) × R
0.000166949999999999 × 6371000dl = 1063.63844999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51431880-0.51415185) × R
0.000166949999999999 × 6371000dr = 1063.63844999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82969186--0.82950011) × cos(0.51431880) × R
0.000191749999999935 × 0.870628035088825 × 6371000do = 1063.59337981453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82969186--0.82950011) × cos(0.51415185) × R
0.000191749999999935 × 0.87071015265401 × 6371000du = 1063.69369785527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51431880)-sin(0.51415185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870628035088825-0.87071015265401)× R²
abs(-0.82950011--0.82969186)×8.21175651842809e-05× R²
0.000191749999999935×8.21175651842809e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.21175651842809e-05× 40589641000000 ar = 1131332.1676265m²