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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919826507568359 y=0.224544525146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919826507568359 × 217)
floor (0.919826507568359 × 131072)
floor (120563.5)tx = 120563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224544525146484 × 217)
floor (0.224544525146484 × 131072)
floor (29431.5)ty = 29431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120563 / 29431 ti = "17/120563/29431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120563/29431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120563 ÷ 217
120563 ÷ 131072x = 0.919822692871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29431 ÷ 217
29431 ÷ 131072y = 0.224540710449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919822692871094 × 2 - 1) × π
0.839645385742188 × 3.1415926535Λ = 2.63782378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224540710449219 × 2 - 1) × π
0.550918579101562 × 3.1415926535Φ = 1.73076176078213 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63782378} λ = 2.63782378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73076176078213))-π/2
2×atan(5.64495237435484)-π/2
2×1.39546588092699-π/2
2.79093176185397-1.57079632675φ = 1.22013544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63782378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.136170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22013544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.908611° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120563 KachelY 29431 2.63782378 1.22013544 151.136170 69.908611 Oben rechts KachelX + 1 120564 KachelY 29431 2.63787171 1.22013544 151.138916 69.908611 Unten links KachelX 120563 KachelY + 1 29432 2.63782378 1.22011897 151.136170 69.907667 Unten rechts KachelX + 1 120564 KachelY + 1 29432 2.63787171 1.22011897 151.138916 69.907667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22013544-1.22011897) × R
1.64700000000462e-05 × 6371000dl = 104.930370000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22013544-1.22011897) × R
1.64700000000462e-05 × 6371000dr = 104.930370000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63782378-2.63787171) × cos(1.22013544) × R
4.79300000000293e-05 × 0.343518551547698 × 6371000do = 104.897522243329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63782378-2.63787171) × cos(1.22011897) × R
4.79300000000293e-05 × 0.343534019233932 × 6371000du = 104.902245487397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22013544)-sin(1.22011897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343518551547698-0.343534019233932)× R²
abs(2.63787171-2.63782378)×1.54676862339498e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.54676862339498e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.54676862339498e-05× 40589641000000 ar = 11007.1836271822m²