↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 935.68 m → | S 40 |
→ |
↑ 935.65 m ↓ |
↑ 935.65 m ↓ |
|||
S 40 |
← 935.57 m → 875 412 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367935180664062 y=0.621475219726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367935180664062 × 215)
floor (0.367935180664062 × 32768)
floor (12056.5)tx = 12056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621475219726562 × 215)
floor (0.621475219726562 × 32768)
floor (20364.5)ty = 20364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12056 / 20364 ti = "15/12056/20364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12056/20364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12056 ÷ 215
12056 ÷ 32768x = 0.367919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20364 ÷ 215
20364 ÷ 32768y = 0.6214599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367919921875 × 2 - 1) × π
-0.26416015625 × 3.1415926535Λ = -0.82988361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6214599609375 × 2 - 1) × π
-0.242919921875 × 3.1415926535Φ = -0.763155441951294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82988361} λ = -0.82988361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763155441951294))-π/2
2×atan(0.466193058533765)-π/2
2×0.436238177447937-π/2
0.872476354895873-1.57079632675φ = -0.69831997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82988361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69831997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.010787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12056 KachelY 20364 -0.82988361 -0.69831997 -47.548828 -40.010787 Oben rechts KachelX + 1 12057 KachelY 20364 -0.82969186 -0.69831997 -47.537842 -40.010787 Unten links KachelX 12056 KachelY + 1 20365 -0.82988361 -0.69846683 -47.548828 -40.019201 Unten rechts KachelX + 1 12057 KachelY + 1 20365 -0.82969186 -0.69846683 -47.537842 -40.019201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69831997--0.69846683) × R
0.000146859999999971 × 6371000dl = 935.645059999815m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69831997--0.69846683) × R
0.000146859999999971 × 6371000dr = 935.645059999815m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82988361--0.82969186) × cos(-0.69831997) × R
0.000191750000000046 × 0.765923412432855 × 6371000do = 935.682103122138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82988361--0.82969186) × cos(-0.69846683) × R
0.000191750000000046 × 0.765828983206317 × 6371000du = 935.566744672652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69831997)-sin(-0.69846683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765923412432855-0.765828983206317)× R²
abs(-0.82969186--0.82988361)×9.44292265379065e-05× R²
0.000191750000000046×9.44292265379065e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.44292265379065e-05× 40589641000000 ar = 875412.371808077m²