↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 152.54 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 152.58 m ↓ |
↑ 1 152.58 m ↓ |
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N 19 |
← 1 152.61 m → 1 328 434 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367935180664062 y=0.445175170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367935180664062 × 215)
floor (0.367935180664062 × 32768)
floor (12056.5)tx = 12056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445175170898438 × 215)
floor (0.445175170898438 × 32768)
floor (14587.5)ty = 14587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12056 / 14587 ti = "15/12056/14587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12056/14587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12056 ÷ 215
12056 ÷ 32768x = 0.367919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14587 ÷ 215
14587 ÷ 32768y = 0.445159912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367919921875 × 2 - 1) × π
-0.26416015625 × 3.1415926535Λ = -0.82988361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.445159912109375 × 2 - 1) × π
0.10968017578125 × 3.1415926535Φ = 0.344570434468964 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82988361} λ = -0.82988361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.344570434468964))-π/2
2×atan(1.41138350772416)-π/2
2×0.95437200664875-π/2
1.9087440132975-1.57079632675φ = 0.33794769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82988361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33794769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.362976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12056 KachelY 14587 -0.82988361 0.33794769 -47.548828 19.362976 Oben rechts KachelX + 1 12057 KachelY 14587 -0.82969186 0.33794769 -47.537842 19.362976 Unten links KachelX 12056 KachelY + 1 14588 -0.82988361 0.33776678 -47.548828 19.352611 Unten rechts KachelX + 1 12057 KachelY + 1 14588 -0.82969186 0.33776678 -47.537842 19.352611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33794769-0.33776678) × R
0.000180910000000034 × 6371000dl = 1152.57761000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33794769-0.33776678) × R
0.000180910000000034 × 6371000dr = 1152.57761000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82988361--0.82969186) × cos(0.33794769) × R
0.000191750000000046 × 0.943437098512484 × 6371000do = 1152.53978944924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82988361--0.82969186) × cos(0.33776678) × R
0.000191750000000046 × 0.943497064067419 × 6371000du = 1152.6130457248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33794769)-sin(0.33776678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943437098512484-0.943497064067419)× R²
abs(-0.82969186--0.82988361)×5.99655549349265e-05× R²
0.000191750000000046×5.99655549349265e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.99655549349265e-05× 40589641000000 ar = 1328433.77634805m²