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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919773101806641 y=0.224460601806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919773101806641 × 217)
floor (0.919773101806641 × 131072)
floor (120556.5)tx = 120556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224460601806641 × 217)
floor (0.224460601806641 × 131072)
floor (29420.5)ty = 29420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120556 / 29420 ti = "17/120556/29420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120556/29420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120556 ÷ 217
120556 ÷ 131072x = 0.919769287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29420 ÷ 217
29420 ÷ 131072y = 0.224456787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919769287109375 × 2 - 1) × π
0.83953857421875 × 3.1415926535Λ = 2.63748822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224456787109375 × 2 - 1) × π
0.55108642578125 × 3.1415926535Φ = 1.73128906667795 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63748822} λ = 2.63748822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73128906667795))-π/2
2×atan(5.64792977595518)-π/2
2×1.39555642818436-π/2
2.79111285636873-1.57079632675φ = 1.22031653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63748822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.116944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22031653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.918987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120556 KachelY 29420 2.63748822 1.22031653 151.116944 69.918987 Oben rechts KachelX + 1 120557 KachelY 29420 2.63753615 1.22031653 151.119690 69.918987 Unten links KachelX 120556 KachelY + 1 29421 2.63748822 1.22030007 151.116944 69.918044 Unten rechts KachelX + 1 120557 KachelY + 1 29421 2.63753615 1.22030007 151.119690 69.918044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22031653-1.22030007) × R
1.64600000001069e-05 × 6371000dl = 104.866660000681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22031653-1.22030007) × R
1.64600000001069e-05 × 6371000dr = 104.866660000681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63748822-2.63753615) × cos(1.22031653) × R
4.79300000000293e-05 × 0.343348475986608 × 6371000do = 104.845587624741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63748822-2.63753615) × cos(1.22030007) × R
4.79300000000293e-05 × 0.343363935305149 × 6371000du = 104.850308313633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22031653)-sin(1.22030007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343348475986608-0.343363935305149)× R²
abs(2.63753615-2.63748822)×1.54593185411889e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.54593185411889e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.54593185411889e-05× 40589641000000 ar = 10995.0541117958m²