↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 153.36 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 153.47 m ↓ |
↑ 1 153.47 m ↓ |
|||
N 19 |
← 1 153.43 m → 1 330 404 m² |
N 19 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367904663085938 y=0.445541381835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367904663085938 × 215)
floor (0.367904663085938 × 32768)
floor (12055.5)tx = 12055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445541381835938 × 215)
floor (0.445541381835938 × 32768)
floor (14599.5)ty = 14599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12055 / 14599 ti = "15/12055/14599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12055/14599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12055 ÷ 215
12055 ÷ 32768x = 0.367889404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14599 ÷ 215
14599 ÷ 32768y = 0.445526123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367889404296875 × 2 - 1) × π
-0.26422119140625 × 3.1415926535Λ = -0.83007535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.445526123046875 × 2 - 1) × π
0.10894775390625 × 3.1415926535Φ = 0.342269463287201 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83007535} λ = -0.83007535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.342269463287201))-π/2
2×atan(1.40813968834512)-π/2
2×0.953286182582836-π/2
1.90657236516567-1.57079632675φ = 0.33577604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83007535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.559814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33577604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.238550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12055 KachelY 14599 -0.83007535 0.33577604 -47.559814 19.238550 Oben rechts KachelX + 1 12056 KachelY 14599 -0.82988361 0.33577604 -47.548828 19.238550 Unten links KachelX 12055 KachelY + 1 14600 -0.83007535 0.33559499 -47.559814 19.228177 Unten rechts KachelX + 1 12056 KachelY + 1 14600 -0.82988361 0.33559499 -47.548828 19.228177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33577604-0.33559499) × R
0.000181050000000016 × 6371000dl = 1153.4695500001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33577604-0.33559499) × R
0.000181050000000016 × 6371000dr = 1153.4695500001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83007535--0.82988361) × cos(0.33577604) × R
0.000191739999999996 × 0.944154887251751 × 6371000do = 1153.35651623817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83007535--0.82988361) × cos(0.33559499) × R
0.000191739999999996 × 0.944214528108996 × 6371000du = 1153.42937205057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33577604)-sin(0.33559499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944154887251751-0.944214528108996)× R²
abs(-0.82988361--0.83007535)×5.96408572448581e-05× R²
0.000191739999999996×5.96408572448581e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.96408572448581e-05× 40589641000000 ar = 1330403.64388975m²