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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919704437255859 y=0.915302276611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919704437255859 × 217)
floor (0.919704437255859 × 131072)
floor (120547.5)tx = 120547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915302276611328 × 217)
floor (0.915302276611328 × 131072)
floor (119970.5)ty = 119970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120547 / 119970 ti = "17/120547/119970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120547/119970.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120547 ÷ 217
120547 ÷ 131072x = 0.919700622558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119970 ÷ 217
119970 ÷ 131072y = 0.915298461914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919700622558594 × 2 - 1) × π
0.839401245117188 × 3.1415926535Λ = 2.63705678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915298461914062 × 2 - 1) × π
-0.830596923828125 × 3.1415926535Φ = -2.60939719391814 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63705678} λ = 2.63705678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60939719391814))-π/2
2×atan(0.0735788841962632)-π/2
2×0.0734465321170681-π/2
0.146893064234136-1.57079632675φ = -1.42390326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63705678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.092224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42390326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.583647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120547 KachelY 119970 2.63705678 -1.42390326 151.092224 -81.583647 Oben rechts KachelX + 1 120548 KachelY 119970 2.63710472 -1.42390326 151.094971 -81.583647 Unten links KachelX 120547 KachelY + 1 119971 2.63705678 -1.42391028 151.092224 -81.584049 Unten rechts KachelX + 1 120548 KachelY + 1 119971 2.63710472 -1.42391028 151.094971 -81.584049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42390326--1.42391028) × R
7.02000000019076e-06 × 6371000dl = 44.7244200012153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42390326--1.42391028) × R
7.02000000019076e-06 × 6371000dr = 44.7244200012153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63705678-2.63710472) × cos(-1.42390326) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146365370456636 × 6371000do = 44.7037515820629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63705678-2.63710472) × cos(-1.42391028) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146358426054224 × 6371000du = 44.7016305828172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42390326)-sin(-1.42391028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146365370456636-0.146358426054224)× R²
abs(2.63710472-2.63705678)×6.94440241275074e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.94440241275074e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.94440241275074e-06× 40589641000000 ar = 1999.30193113603m²