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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919696807861328 y=0.915279388427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919696807861328 × 217)
floor (0.919696807861328 × 131072)
floor (120546.5)tx = 120546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915279388427734 × 217)
floor (0.915279388427734 × 131072)
floor (119967.5)ty = 119967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120546 / 119967 ti = "17/120546/119967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120546/119967.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120546 ÷ 217
120546 ÷ 131072x = 0.919692993164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119967 ÷ 217
119967 ÷ 131072y = 0.915275573730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919692993164062 × 2 - 1) × π
0.839385986328125 × 3.1415926535Λ = 2.63700885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915275573730469 × 2 - 1) × π
-0.830551147460938 × 3.1415926535Φ = -2.60925338321928 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63700885} λ = 2.63700885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60925338321928))-π/2
2×atan(0.0735894663879188)-π/2
2×0.0734570573186424-π/2
0.146914114637285-1.57079632675φ = -1.42388221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63700885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.089478° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42388221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.582441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120546 KachelY 119967 2.63700885 -1.42388221 151.089478 -81.582441 Oben rechts KachelX + 1 120547 KachelY 119967 2.63705678 -1.42388221 151.092224 -81.582441 Unten links KachelX 120546 KachelY + 1 119968 2.63700885 -1.42388923 151.089478 -81.582843 Unten rechts KachelX + 1 120547 KachelY + 1 119968 2.63705678 -1.42388923 151.092224 -81.582843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42388221--1.42388923) × R
7.01999999996872e-06 × 6371000dl = 44.7244199998007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42388221--1.42388923) × R
7.01999999996872e-06 × 6371000dr = 44.7244199998007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63700885-2.63705678) × cos(-1.42388221) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14638619372832 × 6371000do = 44.7007852808804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63700885-2.63705678) × cos(-1.42388923) × R
4.79300000000293e-05 × 0.146379249347537 × 6371000du = 44.6986647306674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42388221)-sin(-1.42388923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14638619372832-0.146379249347537)× R²
abs(2.63705678-2.63700885)×6.94438078296944e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.94438078296944e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.94438078296944e-06× 40589641000000 ar = 1999.16927499725m²