↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 923.89 m → | S 40 |
→ |
↑ 923.86 m ↓ |
↑ 923.86 m ↓ |
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S 40 |
← 923.77 m → 853 488 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367874145507812 y=0.624588012695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367874145507812 × 215)
floor (0.367874145507812 × 32768)
floor (12054.5)tx = 12054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624588012695312 × 215)
floor (0.624588012695312 × 32768)
floor (20466.5)ty = 20466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12054 / 20466 ti = "15/12054/20466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12054/20466.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12054 ÷ 215
12054 ÷ 32768x = 0.36785888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20466 ÷ 215
20466 ÷ 32768y = 0.62457275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36785888671875 × 2 - 1) × π
-0.2642822265625 × 3.1415926535Λ = -0.83026710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62457275390625 × 2 - 1) × π
-0.2491455078125 × 3.1415926535Φ = -0.782713696996277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83026710} λ = -0.83026710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782713696996277))-π/2
2×atan(0.457163722649133)-π/2
2×0.428795286084453-π/2
0.857590572168905-1.57079632675φ = -0.71320575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83026710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.570801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71320575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.863679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12054 KachelY 20466 -0.83026710 -0.71320575 -47.570801 -40.863679 Oben rechts KachelX + 1 12055 KachelY 20466 -0.83007535 -0.71320575 -47.559814 -40.863679 Unten links KachelX 12054 KachelY + 1 20467 -0.83026710 -0.71335076 -47.570801 -40.871988 Unten rechts KachelX + 1 12055 KachelY + 1 20467 -0.83007535 -0.71335076 -47.559814 -40.871988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71320575--0.71335076) × R
0.000145010000000001 × 6371000dl = 923.858710000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71320575--0.71335076) × R
0.000145010000000001 × 6371000dr = 923.858710000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83026710--0.83007535) × cos(-0.71320575) × R
0.000191750000000046 × 0.756268366682297 × 6371000do = 923.887120272708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83026710--0.83007535) × cos(-0.71335076) × R
0.000191750000000046 × 0.756173484265919 × 6371000du = 923.771208188726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71320575)-sin(-0.71335076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756268366682297-0.756173484265919)× R²
abs(-0.83007535--0.83026710)×9.4882416378117e-05× R²
0.000191750000000046×9.4882416378117e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.4882416378117e-05× 40589641000000 ar = 853487.621422052m²