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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919643402099609 y=0.914531707763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919643402099609 × 217)
floor (0.919643402099609 × 131072)
floor (120539.5)tx = 120539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914531707763672 × 217)
floor (0.914531707763672 × 131072)
floor (119869.5)ty = 119869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120539 / 119869 ti = "17/120539/119869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120539/119869.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120539 ÷ 217
120539 ÷ 131072x = 0.919639587402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119869 ÷ 217
119869 ÷ 131072y = 0.914527893066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919639587402344 × 2 - 1) × π
0.839279174804688 × 3.1415926535Λ = 2.63667329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914527893066406 × 2 - 1) × π
-0.829055786132812 × 3.1415926535Φ = -2.60455556705651 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63667329} λ = 2.63667329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60455556705651))-π/2
2×atan(0.0739359894861326)-π/2
2×0.0738017052050001-π/2
0.14760341041-1.57079632675φ = -1.42319292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63667329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.070251° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42319292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.542948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120539 KachelY 119869 2.63667329 -1.42319292 151.070251 -81.542948 Oben rechts KachelX + 1 120540 KachelY 119869 2.63672123 -1.42319292 151.072998 -81.542948 Unten links KachelX 120539 KachelY + 1 119870 2.63667329 -1.42319997 151.070251 -81.543352 Unten rechts KachelX + 1 120540 KachelY + 1 119870 2.63672123 -1.42319997 151.072998 -81.543352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42319292--1.42319997) × R
7.05000000000844e-06 × 6371000dl = 44.9155500000538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42319292--1.42319997) × R
7.05000000000844e-06 × 6371000dr = 44.9155500000538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63667329-2.63672123) × cos(-1.42319292) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147068023534624 × 6371000do = 44.9183599183705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63667329-2.63672123) × cos(-1.42319997) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147061050189987 × 6371000du = 44.9162300794246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42319292)-sin(-1.42319997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147068023534624-0.147061050189987)× R²
abs(2.63672123-2.63667329)×6.97334463678478e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.97334463678478e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.97334463678478e-06× 40589641000000 ar = 2017.48500936264m²