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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919620513916016 y=0.915348052978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919620513916016 × 217)
floor (0.919620513916016 × 131072)
floor (120536.5)tx = 120536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915348052978516 × 217)
floor (0.915348052978516 × 131072)
floor (119976.5)ty = 119976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120536 / 119976 ti = "17/120536/119976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120536/119976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120536 ÷ 217
120536 ÷ 131072x = 0.91961669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119976 ÷ 217
119976 ÷ 131072y = 0.91534423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91961669921875 × 2 - 1) × π
0.8392333984375 × 3.1415926535Λ = 2.63652948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91534423828125 × 2 - 1) × π
-0.8306884765625 × 3.1415926535Φ = -2.60968481531586 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63652948} λ = 2.63652948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60968481531586))-π/2
2×atan(0.0735577243779021)-π/2
2×0.0734254862053986-π/2
0.146850972410797-1.57079632675φ = -1.42394535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63652948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.062012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42394535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.586059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120536 KachelY 119976 2.63652948 -1.42394535 151.062012 -81.586059 Oben rechts KachelX + 1 120537 KachelY 119976 2.63657742 -1.42394535 151.064759 -81.586059 Unten links KachelX 120536 KachelY + 1 119977 2.63652948 -1.42395237 151.062012 -81.586461 Unten rechts KachelX + 1 120537 KachelY + 1 119977 2.63657742 -1.42395237 151.064759 -81.586461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42394535--1.42395237) × R
7.01999999996872e-06 × 6371000dl = 44.7244199998007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42394535--1.42395237) × R
7.01999999996872e-06 × 6371000dr = 44.7244199998007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63652948-2.63657742) × cos(-1.42394535) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146323733611081 × 6371000do = 44.6910346176981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63652948-2.63657742) × cos(-1.42395237) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146316789165429 × 6371000du = 44.6889136052458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42394535)-sin(-1.42395237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146323733611081-0.146316789165429)× R²
abs(2.63657742-2.63652948)×6.94444565219055e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.94444565219055e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.94444565219055e-06× 40589641000000 ar = 1998.73317188683m²