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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919597625732422 y=0.914333343505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919597625732422 × 217)
floor (0.919597625732422 × 131072)
floor (120533.5)tx = 120533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914333343505859 × 217)
floor (0.914333343505859 × 131072)
floor (119843.5)ty = 119843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120533 / 119843 ti = "17/120533/119843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120533/119843.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120533 ÷ 217
120533 ÷ 131072x = 0.919593811035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119843 ÷ 217
119843 ÷ 131072y = 0.914329528808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919593811035156 × 2 - 1) × π
0.839187622070312 × 3.1415926535Λ = 2.63638567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914329528808594 × 2 - 1) × π
-0.828659057617188 × 3.1415926535Φ = -2.60330920766639 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63638567} λ = 2.63638567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60330920766639))-π/2
2×atan(0.0740281977512787)-π/2
2×0.0738934115292566-π/2
0.147786823058513-1.57079632675φ = -1.42300950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63638567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.053772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42300950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.532439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120533 KachelY 119843 2.63638567 -1.42300950 151.053772 -81.532439 Oben rechts KachelX + 1 120534 KachelY 119843 2.63643361 -1.42300950 151.056519 -81.532439 Unten links KachelX 120533 KachelY + 1 119844 2.63638567 -1.42301656 151.053772 -81.532843 Unten rechts KachelX + 1 120534 KachelY + 1 119844 2.63643361 -1.42301656 151.056519 -81.532843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42300950--1.42301656) × R
7.05999999994766e-06 × 6371000dl = 44.9792599996666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42300950--1.42301656) × R
7.05999999994766e-06 × 6371000dr = 44.9792599996666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63638567-2.63643361) × cos(-1.42300950) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147249446620407 × 6371000do = 44.9737711985989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63638567-2.63643361) × cos(-1.42301656) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147242463575054 × 6371000du = 44.9716383968045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42300950)-sin(-1.42301656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147249446620407-0.147242463575054)× R²
abs(2.63643361-2.63638567)×6.98304535290406e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.98304535290406e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.98304535290406e-06× 40589641000000 ar = 2022.83898209401m²