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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919582366943359 y=0.914340972900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919582366943359 × 217)
floor (0.919582366943359 × 131072)
floor (120531.5)tx = 120531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914340972900391 × 217)
floor (0.914340972900391 × 131072)
floor (119844.5)ty = 119844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120531 / 119844 ti = "17/120531/119844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120531/119844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120531 ÷ 217
120531 ÷ 131072x = 0.919578552246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119844 ÷ 217
119844 ÷ 131072y = 0.914337158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919578552246094 × 2 - 1) × π
0.839157104492188 × 3.1415926535Λ = 2.63628979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914337158203125 × 2 - 1) × π
-0.82867431640625 × 3.1415926535Φ = -2.60335714456601 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63628979} λ = 2.63628979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60335714456601))-π/2
2×atan(0.0740246491540491)-π/2
2×0.0738898822720437-π/2
0.147779764544087-1.57079632675φ = -1.42301656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63628979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.048279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42301656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.532843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120531 KachelY 119844 2.63628979 -1.42301656 151.048279 -81.532843 Oben rechts KachelX + 1 120532 KachelY 119844 2.63633773 -1.42301656 151.051025 -81.532843 Unten links KachelX 120531 KachelY + 1 119845 2.63628979 -1.42302362 151.048279 -81.533248 Unten rechts KachelX + 1 120532 KachelY + 1 119845 2.63633773 -1.42302362 151.051025 -81.533248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42301656--1.42302362) × R
7.05999999994766e-06 × 6371000dl = 44.9792599996666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42301656--1.42302362) × R
7.05999999994766e-06 × 6371000dr = 44.9792599996666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63628979-2.63633773) × cos(-1.42301656) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147242463575054 × 6371000do = 44.9716383968045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63628979-2.63633773) × cos(-1.42302362) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147235480522362 × 6371000du = 44.9695055927686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42301656)-sin(-1.42302362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147242463575054-0.147235480522362)× R²
abs(2.63633773-2.63628979)×6.98305269200561e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.98305269200561e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.98305269200561e-06× 40589641000000 ar = 2022.74304995099m²