↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 890.58 m → | S 43 |
→ |
↑ 890.47 m ↓ |
↑ 890.47 m ↓ |
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S 43 |
← 890.46 m → 792 985 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367843627929688 y=0.633316040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367843627929688 × 215)
floor (0.367843627929688 × 32768)
floor (12053.5)tx = 12053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633316040039062 × 215)
floor (0.633316040039062 × 32768)
floor (20752.5)ty = 20752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12053 / 20752 ti = "15/12053/20752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12053/20752.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12053 ÷ 215
12053 ÷ 32768x = 0.367828369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20752 ÷ 215
20752 ÷ 32768y = 0.63330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367828369140625 × 2 - 1) × π
-0.26434326171875 × 3.1415926535Λ = -0.83045885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63330078125 × 2 - 1) × π
-0.2666015625 × 3.1415926535Φ = -0.837553510161621 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83045885} λ = -0.83045885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837553510161621))-π/2
2×atan(0.432767991853207)-π/2
2×0.408431765098965-π/2
0.81686353019793-1.57079632675φ = -0.75393280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83045885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.581787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75393280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.197167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12053 KachelY 20752 -0.83045885 -0.75393280 -47.581787 -43.197167 Oben rechts KachelX + 1 12054 KachelY 20752 -0.83026710 -0.75393280 -47.570801 -43.197167 Unten links KachelX 12053 KachelY + 1 20753 -0.83045885 -0.75407257 -47.581787 -43.205176 Unten rechts KachelX + 1 12054 KachelY + 1 20753 -0.83026710 -0.75407257 -47.570801 -43.205176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75393280--0.75407257) × R
0.000139770000000095 × 6371000dl = 890.474670000602m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75393280--0.75407257) × R
0.000139770000000095 × 6371000dr = 890.474670000602m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83045885--0.83026710) × cos(-0.75393280) × R
0.000191749999999935 × 0.729002468391097 × 6371000do = 890.578028733147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83045885--0.83026710) × cos(-0.75407257) × R
0.000191749999999935 × 0.728906787158781 × 6371000du = 890.461140784261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75393280)-sin(-0.75407257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729002468391097-0.728906787158781)× R²
abs(-0.83026710--0.83045885)×9.56812323166245e-05× R²
0.000191749999999935×9.56812323166245e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.56812323166245e-05× 40589641000000 ar = 792985.134658008m²