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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919536590576172 y=0.914402008056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919536590576172 × 217)
floor (0.919536590576172 × 131072)
floor (120525.5)tx = 120525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914402008056641 × 217)
floor (0.914402008056641 × 131072)
floor (119852.5)ty = 119852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120525 / 119852 ti = "17/120525/119852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120525/119852.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120525 ÷ 217
120525 ÷ 131072x = 0.919532775878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119852 ÷ 217
119852 ÷ 131072y = 0.914398193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919532775878906 × 2 - 1) × π
0.839065551757812 × 3.1415926535Λ = 2.63600217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914398193359375 × 2 - 1) × π
-0.82879638671875 × 3.1415926535Φ = -2.60374063976297 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63600217} λ = 2.63600217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60374063976297))-π/2
2×atan(0.0739962664992956)-π/2
2×0.0738616542377014-π/2
0.147723308475403-1.57079632675φ = -1.42307302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63600217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.031799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42307302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.536078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120525 KachelY 119852 2.63600217 -1.42307302 151.031799 -81.536078 Oben rechts KachelX + 1 120526 KachelY 119852 2.63605011 -1.42307302 151.034546 -81.536078 Unten links KachelX 120525 KachelY + 1 119853 2.63600217 -1.42308007 151.031799 -81.536482 Unten rechts KachelX + 1 120526 KachelY + 1 119853 2.63605011 -1.42308007 151.034546 -81.536482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42307302--1.42308007) × R
7.05000000000844e-06 × 6371000dl = 44.9155500000538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42307302--1.42308007) × R
7.05000000000844e-06 × 6371000dr = 44.9155500000538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63600217-2.63605011) × cos(-1.42307302) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147186618730227 × 6371000do = 44.9545819437481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63600217-2.63605011) × cos(-1.42308007) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147179645509954 × 6371000du = 44.9524521427858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42307302)-sin(-1.42308007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147186618730227-0.147179645509954)× R²
abs(2.63605011-2.63600217)×6.97322027373715e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.97322027373715e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.97322027373715e-06× 40589641000000 ar = 2019.11194232582m²