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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919528961181641 y=0.914463043212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919528961181641 × 217)
floor (0.919528961181641 × 131072)
floor (120524.5)tx = 120524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914463043212891 × 217)
floor (0.914463043212891 × 131072)
floor (119860.5)ty = 119860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120524 / 119860 ti = "17/120524/119860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120524/119860.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120524 ÷ 217
120524 ÷ 131072x = 0.919525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119860 ÷ 217
119860 ÷ 131072y = 0.914459228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919525146484375 × 2 - 1) × π
0.83905029296875 × 3.1415926535Λ = 2.63595424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914459228515625 × 2 - 1) × π
-0.82891845703125 × 3.1415926535Φ = -2.60412413495993 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63595424} λ = 2.63595424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60412413495993))-π/2
2×atan(0.073967894727067)-π/2
2×0.0738334369087428-π/2
0.147666873817486-1.57079632675φ = -1.42312945 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63595424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.029053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42312945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.539311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120524 KachelY 119860 2.63595424 -1.42312945 151.029053 -81.539311 Oben rechts KachelX + 1 120525 KachelY 119860 2.63600217 -1.42312945 151.031799 -81.539311 Unten links KachelX 120524 KachelY + 1 119861 2.63595424 -1.42313651 151.029053 -81.539716 Unten rechts KachelX + 1 120525 KachelY + 1 119861 2.63600217 -1.42313651 151.031799 -81.539716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42312945--1.42313651) × R
7.05999999994766e-06 × 6371000dl = 44.9792599996666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42312945--1.42313651) × R
7.05999999994766e-06 × 6371000dr = 44.9792599996666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63595424-2.63600217) × cos(-1.42312945) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14713080308972 × 6371000do = 44.9281607070347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63595424-2.63600217) × cos(-1.42313651) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147123819919723 × 6371000du = 44.9260283120684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42312945)-sin(-1.42313651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14713080308972-0.147123819919723)× R²
abs(2.63600217-2.63595424)×6.9831699974765e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.9831699974765e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.9831699974765e-06× 40589641000000 ar = 2020.78746512062m²