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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919506072998047 y=0.914424896240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919506072998047 × 217)
floor (0.919506072998047 × 131072)
floor (120521.5)tx = 120521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914424896240234 × 217)
floor (0.914424896240234 × 131072)
floor (119855.5)ty = 119855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120521 / 119855 ti = "17/120521/119855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120521/119855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120521 ÷ 217
120521 ÷ 131072x = 0.919502258300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119855 ÷ 217
119855 ÷ 131072y = 0.914421081542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919502258300781 × 2 - 1) × π
0.839004516601562 × 3.1415926535Λ = 2.63581043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914421081542969 × 2 - 1) × π
-0.828842163085938 × 3.1415926535Φ = -2.60388445046183 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63581043} λ = 2.63581043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60388445046183))-π/2
2×atan(0.0739856258096381)-π/2
2×0.073851071485018-π/2
0.147702142970036-1.57079632675φ = -1.42309418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63581043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.020813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42309418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.537290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120521 KachelY 119855 2.63581043 -1.42309418 151.020813 -81.537290 Oben rechts KachelX + 1 120522 KachelY 119855 2.63585836 -1.42309418 151.023559 -81.537290 Unten links KachelX 120521 KachelY + 1 119856 2.63581043 -1.42310124 151.020813 -81.537695 Unten rechts KachelX + 1 120522 KachelY + 1 119856 2.63585836 -1.42310124 151.023559 -81.537695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42309418--1.42310124) × R
7.05999999994766e-06 × 6371000dl = 44.9792599996666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42309418--1.42310124) × R
7.05999999994766e-06 × 6371000dr = 44.9792599996666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63581043-2.63585836) × cos(-1.42309418) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147165689156342 × 6371000do = 44.9388135871571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63581043-2.63585836) × cos(-1.42310124) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147158706022985 × 6371000du = 44.9366812033793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42309418)-sin(-1.42310124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147165689156342-0.147158706022985)× R²
abs(2.63585836-2.63581043)×6.98313335750766e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.98313335750766e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.98313335750766e-06× 40589641000000 ar = 2021.26662382467m²