↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 924.58 m → | S 40 |
→ |
↑ 924.50 m ↓ |
↑ 924.50 m ↓ |
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S 40 |
← 924.47 m → 854 719 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367813110351562 y=0.624404907226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367813110351562 × 215)
floor (0.367813110351562 × 32768)
floor (12052.5)tx = 12052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624404907226562 × 215)
floor (0.624404907226562 × 32768)
floor (20460.5)ty = 20460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12052 / 20460 ti = "15/12052/20460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12052/20460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12052 ÷ 215
12052 ÷ 32768x = 0.3677978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20460 ÷ 215
20460 ÷ 32768y = 0.6243896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3677978515625 × 2 - 1) × π
-0.264404296875 × 3.1415926535Λ = -0.83065060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6243896484375 × 2 - 1) × π
-0.248779296875 × 3.1415926535Φ = -0.781563211405396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83065060} λ = -0.83065060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781563211405396))-π/2
2×atan(0.457689985595636)-π/2
2×0.429230487728755-π/2
0.85846097545751-1.57079632675φ = -0.71233535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83065060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.592774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71233535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.813809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12052 KachelY 20460 -0.83065060 -0.71233535 -47.592774 -40.813809 Oben rechts KachelX + 1 12053 KachelY 20460 -0.83045885 -0.71233535 -47.581787 -40.813809 Unten links KachelX 12052 KachelY + 1 20461 -0.83065060 -0.71248046 -47.592774 -40.822123 Unten rechts KachelX + 1 12053 KachelY + 1 20461 -0.83045885 -0.71248046 -47.581787 -40.822123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71233535--0.71248046) × R
0.000145109999999948 × 6371000dl = 924.495809999671m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71233535--0.71248046) × R
0.000145109999999948 × 6371000dr = 924.495809999671m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83065060--0.83045885) × cos(-0.71233535) × R
0.000191750000000046 × 0.756837549378384 × 6371000do = 924.582456194669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83065060--0.83045885) × cos(-0.71248046) × R
0.000191750000000046 × 0.756742697074367 × 6371000du = 924.466580897129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71233535)-sin(-0.71248046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756837549378384-0.756742697074367)× R²
abs(-0.83045885--0.83065060)×9.48523040171789e-05× R²
0.000191750000000046×9.48523040171789e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.48523040171789e-05× 40589641000000 ar = 854719.045137046m²