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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919490814208984 y=0.915569305419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919490814208984 × 217)
floor (0.919490814208984 × 131072)
floor (120519.5)tx = 120519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915569305419922 × 217)
floor (0.915569305419922 × 131072)
floor (120005.5)ty = 120005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120519 / 120005 ti = "17/120519/120005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120519/120005.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120519 ÷ 217
120519 ÷ 131072x = 0.919486999511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120005 ÷ 217
120005 ÷ 131072y = 0.915565490722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919486999511719 × 2 - 1) × π
0.838973999023438 × 3.1415926535Λ = 2.63571455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915565490722656 × 2 - 1) × π
-0.831130981445312 × 3.1415926535Φ = -2.61107498540484 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63571455} λ = 2.63571455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61107498540484))-π/2
2×atan(0.0734555376745646)-π/2
2×0.073323848672586-π/2
0.146647697345172-1.57079632675φ = -1.42414863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63571455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.015320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42414863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.597706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120519 KachelY 120005 2.63571455 -1.42414863 151.015320 -81.597706 Oben rechts KachelX + 1 120520 KachelY 120005 2.63576249 -1.42414863 151.018066 -81.597706 Unten links KachelX 120519 KachelY + 1 120006 2.63571455 -1.42415563 151.015320 -81.598107 Unten rechts KachelX + 1 120520 KachelY + 1 120006 2.63576249 -1.42415563 151.018066 -81.598107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42414863--1.42415563) × R
7.00000000009027e-06 × 6371000dl = 44.5970000005751m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42414863--1.42415563) × R
7.00000000009027e-06 × 6371000dr = 44.5970000005751m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63571455-2.63576249) × cos(-1.42414863) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146122638540885 × 6371000do = 44.6296150070731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63571455-2.63576249) × cos(-1.42415563) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146115713671924 × 6371000du = 44.6274999738462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42414863)-sin(-1.42415563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146122638540885-0.146115713671924)× R²
abs(2.63576249-2.63571455)×6.92486896147759e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.92486896147759e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.92486896147759e-06× 40589641000000 ar = 1990.29977842302m²