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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919429779052734 y=0.914478302001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919429779052734 × 217)
floor (0.919429779052734 × 131072)
floor (120511.5)tx = 120511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914478302001953 × 217)
floor (0.914478302001953 × 131072)
floor (119862.5)ty = 119862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120511 / 119862 ti = "17/120511/119862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120511/119862.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120511 ÷ 217
120511 ÷ 131072x = 0.919425964355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119862 ÷ 217
119862 ÷ 131072y = 0.914474487304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919425964355469 × 2 - 1) × π
0.838851928710938 × 3.1415926535Λ = 2.63533106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914474487304688 × 2 - 1) × π
-0.828948974609375 × 3.1415926535Φ = -2.60422000875917 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63533106} λ = 2.63533106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60422000875917))-π/2
2×atan(0.0739608034839154)-π/2
2×0.0738263842487541-π/2
0.147652768497508-1.57079632675φ = -1.42314356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63533106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.993347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42314356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.540120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120511 KachelY 119862 2.63533106 -1.42314356 150.993347 -81.540120 Oben rechts KachelX + 1 120512 KachelY 119862 2.63537899 -1.42314356 150.996094 -81.540120 Unten links KachelX 120511 KachelY + 1 119863 2.63533106 -1.42315061 150.993347 -81.540524 Unten rechts KachelX + 1 120512 KachelY + 1 119863 2.63537899 -1.42315061 150.996094 -81.540524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42314356--1.42315061) × R
7.05000000000844e-06 × 6371000dl = 44.9155500000538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42314356--1.42315061) × R
7.05000000000844e-06 × 6371000dr = 44.9155500000538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63533106-2.63537899) × cos(-1.42314356) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147116846633583 × 6371000do = 44.9238989352571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63533106-2.63537899) × cos(-1.42315061) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147109873340132 × 6371000du = 44.9217695562129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42314356)-sin(-1.42315061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147116846633583-0.147109873340132)× R²
abs(2.63537899-2.63533106)×6.97329345156206e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.97329345156206e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.97329345156206e-06× 40589641000000 ar = 2017.73380784118m²