↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 44.61 m → | S 81 |
→ |
↑ 44.66 m ↓ |
↑ 44.66 m ↓ |
|||
S 81 |
← 44.61 m → 1 992 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919422149658203 y=0.915622711181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919422149658203 × 217)
floor (0.919422149658203 × 131072)
floor (120510.5)tx = 120510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915622711181641 × 217)
floor (0.915622711181641 × 131072)
floor (120012.5)ty = 120012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120510 / 120012 ti = "17/120510/120012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120510/120012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120510 ÷ 217
120510 ÷ 131072x = 0.919418334960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120012 ÷ 217
120012 ÷ 131072y = 0.915618896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919418334960938 × 2 - 1) × π
0.838836669921875 × 3.1415926535Λ = 2.63528312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915618896484375 × 2 - 1) × π
-0.83123779296875 × 3.1415926535Φ = -2.61141054370218 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63528312} λ = 2.63528312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61141054370218))-π/2
2×atan(0.0734308931944734)-π/2
2×0.0732993364093373-π/2
0.146598672818675-1.57079632675φ = -1.42419765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63528312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.990601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42419765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.600515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120510 KachelY 120012 2.63528312 -1.42419765 150.990601 -81.600515 Oben rechts KachelX + 1 120511 KachelY 120012 2.63533106 -1.42419765 150.993347 -81.600515 Unten links KachelX 120510 KachelY + 1 120013 2.63528312 -1.42420466 150.990601 -81.600916 Unten rechts KachelX + 1 120511 KachelY + 1 120013 2.63533106 -1.42420466 150.993347 -81.600916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42419765--1.42420466) × R
7.01000000002949e-06 × 6371000dl = 44.6607100001879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42419765--1.42420466) × R
7.01000000002949e-06 × 6371000dr = 44.6607100001879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63528312-2.63533106) × cos(-1.42419765) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146074144522342 × 6371000do = 44.6148036855738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63528312-2.63533106) × cos(-1.42420466) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146067209710502 × 6371000du = 44.6126856155361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42419765)-sin(-1.42420466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146074144522342-0.146067209710502)× R²
abs(2.63533106-2.63528312)×6.93481183910993e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.93481183910993e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.93481183910993e-06× 40589641000000 ar = 1992.48151198676m²